Βασικά στοιχεία των γραφημάτων smith και πώς να το χρησιμοποιήσετε για αντιστοίχιση σύνθετης αντίστασης

Η RF Engineering είναι ένα από τα πιο ενδιαφέροντα και προκλητικά τμήματα της Ηλεκτρολόγων Μηχανικών λόγω της υψηλής υπολογιστικής πολυπλοκότητας των εφιαλτικών εργασιών, όπως η αντιστάθμιση αντίστασης των διασυνδεδεμένων μπλοκ, που σχετίζονται με την πρακτική εφαρμογή των λύσεων RF. Στη σημερινή εποχή με διαφορετικά εργαλεία λογισμικού, τα πράγματα είναι λίγο πιο εύκολα, αλλά αν επιστρέψετε στις περιόδους πριν οι υπολογιστές γίνουν τόσο ισχυροί, θα καταλάβετε πόσο δύσκολα ήταν τα πράγματα. Για το σημερινό σεμινάριο, θα εξετάσουμε ένα από τα εργαλεία που αναπτύχθηκαν τότε και εξακολουθούν να χρησιμοποιούνται από μηχανικό για σχέδια RF, δείτε το γράφημα Smith. Θα εξετάσουμε τους τύπους του γραφήματος smith, την κατασκευή του και πώς να κατανοήσουμε τα δεδομένα που κατέχει.

Τι είναι το γράφημα Smith;

Το Smith Chart, που πήρε το όνομά του από τον εφευρέτη του Phillip Smith, που αναπτύχθηκε τη δεκαετία του 1940, είναι ουσιαστικά μια πολική πλοκή του σύνθετου συντελεστή αντανάκλασης για αυθαίρετη σύνθετη αντίσταση.

Αρχικά αναπτύχθηκε για να χρησιμοποιηθεί για την επίλυση πολύπλοκων μαθηματικών προβλημάτων γύρω από τις γραμμές μετάδοσης και τα αντίστοιχα κυκλώματα που έχουν πλέον αντικατασταθεί από λογισμικό υπολογιστή. Ωστόσο, η μέθοδος Smith charts για την εμφάνιση δεδομένων κατάφερε να διατηρήσει την προτίμησή της με την πάροδο των ετών και παραμένει η μέθοδος επιλογής για την εμφάνιση του τρόπου με τον οποίο οι παράμετροι RF συμπεριφέρονται σε μία ή περισσότερες συχνότητες με την εναλλακτική να καταγράφει τις πληροφορίες.

Το γράφημα Smith μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να εμφανίσει διάφορες παραμέτρους όπως: αντίσταση, είσοδοι, συντελεστές αντανάκλασης, παράμετροι σκέδασης, κύκλοι αριθμού θορύβου, περιγράμματα σταθερού κέρδους και περιοχές για σταθερότητα άνευ όρων και ανάλυση μηχανικών δονήσεων, όλα ταυτόχρονα. Ως αποτέλεσμα αυτού, τα περισσότερα εργαλεία ανάλυσης RF και απλά όργανα μέτρησης σύνθετης αντίστασης περιλαμβάνουν γραφήματα smith στις επιλογές εμφάνισης που το καθιστούν σημαντικό θέμα για τους RF Engineers.

Τύποι γραφημάτων Smith

Το γράφημα Smith απεικονίζεται στο σύνθετο επίπεδο συντελεστή ανάκλασης σε δύο διαστάσεις και κλιμακώνεται σε κανονικοποιημένη σύνθετη αντίσταση (η πιο συνηθισμένη), κανονικοποιημένη είσοδος ή και τα δύο, χρησιμοποιώντας διαφορετικά χρώματα για να διακρίνουν μεταξύ τους και χρησιμεύει ως μέσο για την κατηγοριοποίησή τους σε διαφορετικούς τύπους. Με βάση αυτήν την κλιμάκωση, τα γραφήματα smith μπορούν να κατηγοριοποιηθούν σε τρεις διαφορετικούς τύπους.

Το γράφημα Impedance Smith (γραφήματα Z)
Το γράφημα εισδοχής Smith (YCharts)
Το γράφημα του Immittance Smith. (Διαγράμματα YZ)

Ενώ τα γραφήματα σύνθετης αντίστασης είναι τα πιο δημοφιλή και τα άλλα σπάνια αναφέρονται, όλα έχουν τις «υπερδυνάμεις» τους και μπορούν να είναι εξαιρετικά χρήσιμα όταν χρησιμοποιούνται εναλλακτικά. Να τα ξεπεράσουμε το ένα μετά το άλλο.

1. Διάγραμμα σύνθετης αντίστασης

Τα γραφήματα Impedance smith αναφέρονται συνήθως ως τα κανονικά γραφήματα smith αφού σχετίζονται με σύνθετη αντίσταση και λειτουργούν πολύ καλά με φορτία που αποτελούνται από εξαρτήματα σειράς, τα οποία συνήθως είναι τα κύρια στοιχεία στην αντιστοίχιση σύνθετης αντίστασης και άλλες σχετικές εργασίες μηχανικής RF. Είναι οι πιο δημοφιλείς, με όλες τις αναφορές στα γραφήματα smith να δείχνουν συνήθως σε αυτούς και άλλα θεωρούνται παράγωγα. Η παρακάτω εικόνα δείχνει ένα γράφημα σύνθετης αντίστασης.

Το επίκεντρο του σημερινού άρθρου θα είναι σε αυτά, ώστε να παρέχονται περισσότερες λεπτομέρειες καθώς προχωρά το άρθρο.

2. Διάγραμμα εισδοχής Smith

Το γράφημα Impedance είναι εξαιρετικό όταν ασχολείστε με το φορτίο σε σειρά καθώς το μόνο που χρειάζεται να κάνετε είναι να προσθέσετε απλώς την αντίσταση, αλλά τα μαθηματικά γίνονται πραγματικά δύσκολα όταν εργάζεστε με παράλληλα εξαρτήματα (παράλληλοι επαγωγείς, πυκνωτές ή γραμμές μετάδοσης shunt). Για να επιτραπεί η ίδια απλότητα, δημιουργήθηκε το γράφημα εισδοχής. Από τα βασικά μαθήματα ηλεκτρικής ενέργειας, θα θυμάστε ότι η είσοδος είναι το αντίστροφο της ίδιας της αντίστασης, ένα διάγραμμα εισδοχής έχει νόημα για την περίπλοκη παράλληλη κατάσταση, καθώς το μόνο που θα πρέπει να κάνετε είναι να εξετάσετε την είσοδο της κεραίας και όχι την αντίσταση και απλώς να προσθέσετε τους επάνω. Παρακάτω παρουσιάζεται μια εξίσωση για να καθοριστεί η σχέση μεταξύ εισαγωγής και σύνθετης αντίστασης

Y _L = 1 / Z _L = C + iS…… (1)

Όπου το YL είναι η είσοδος του φορτίου, το ZL είναι η σύνθετη αντίσταση, το C είναι το πραγματικό μέρος της εισαγωγής που είναι γνωστό ως Conductance και το S είναι το φανταστικό μέρος που είναι γνωστό ως Susceptance. Ακριβώς στη σχέση τους που περιγράφεται από την παραπάνω σχέση, το διάγραμμα εισόδου smith έχει αντίστροφο προσανατολισμό στο γράφημα Impedance smith.

Η παρακάτω εικόνα δείχνει την είσοδο Smith Chart.

3. Το γράφημα του εμβρύου Smith

Η πολυπλοκότητα του γραφήματος smith αυξάνεται κάτω από τη λίστα. Ενώ η "κοινή" σύνθετη αντίσταση Smith Chart είναι εξαιρετικά χρήσιμη όταν εργάζεστε με στοιχεία σειράς και η είσοδος Smith Chart είναι ιδανική για παράλληλα εξαρτήματα, παρουσιάζεται μια μοναδική δυσκολία όταν εμπλέκονται και οι δύο σειρές και τα παράλληλα στοιχεία στη ρύθμιση. Για να επιλυθεί αυτό, χρησιμοποιείται το γράφημα εμβασμάτων smith. Είναι μια κυριολεκτικά αποτελεσματική λύση στο πρόβλημα καθώς διαμορφώνεται με την υπέρθεση τόσο των χαρτών Impedance όσο και Admithance smith μεταξύ τους. Η παρακάτω εικόνα δείχνει ένα τυπικό διάγραμμα εμβασμάτων Smith.

Είναι εξίσου χρήσιμο με το να συνδυάζουμε την ικανότητα τόσο των εισόδων εισόδου όσο και των διαγραμμάτων αντίστασης smith. Στις δραστηριότητες αντιστοίχισης σύνθετης αντίστασης, βοηθά στον προσδιορισμό του τρόπου με τον οποίο ένα παράλληλο ή ένα στοιχείο σειράς επηρεάζει την σύνθετη αντίσταση με λιγότερη προσπάθεια.

Βασικά γραφήματα Smith

Όπως αναφέρεται στην εισαγωγή, το Smith Chart εμφανίζει τον σύνθετο συντελεστή ανάκλασης, σε πολική μορφή, για μια συγκεκριμένη αντίσταση φορτίου. Επιστρέφοντας σε βασικές τάσεις ηλεκτρικής ενέργειας, θα θυμάστε ότι η σύνθετη αντίσταση είναι ένα άθροισμα αντίστασης και αντίδρασης και ως εκ τούτου, είναι συχνότερα από έναν όχι, ένας πολύπλοκος αριθμός, ως αποτέλεσμα αυτού, ο συντελεστής ανάκλασης είναι επίσης ένας πολύπλοκος αριθμός, καθώς καθορίζεται πλήρως από την σύνθετη αντίσταση ZL και την «αντίσταση» αντίσταση Z0.

Με βάση αυτό, ο συντελεστής ανάκλασης μπορεί να ληφθεί από την εξίσωση.

Όπου Zo είναι η σύνθετη αντίσταση του πομπού (ή οτιδήποτε παρέχει ισχύ στην κεραία) ενώ το ZL είναι η σύνθετη αντίσταση του φορτίου.

Επομένως, το Smith Chart είναι ουσιαστικά μια γραφική μέθοδος εμφάνισης της σύνθετης αντίστασης μιας κεραίας ως συνάρτηση της συχνότητας, είτε ως ένα μόνο σημείο είτε ως ένα εύρος σημείων.

Συστατικά ενός γραφήματος Smith

Ένα τυπικό γράφημα smith είναι τρομακτικό να κοιτάτε με γραμμές που πηγαίνουν εκεί και εκεί, αλλά γίνεται ευκολότερο να το εκτιμήσετε μόλις καταλάβετε τι αντιπροσωπεύει κάθε γραμμή.

Διάγραμμα σύνθετης αντίστασης

Το Impedance Smith Chart περιέχει δύο κύρια στοιχεία που είναι οι δύο κύκλοι / τόξα που καθορίζουν το σχήμα και τα δεδομένα που αντιπροσωπεύονται από το Smith Chart. Αυτοί οι κύκλοι είναι γνωστοί ως:

Οι σταθεροί κύκλοι R
Οι σταθεροί κύκλοι Χ

1. Οι σταθεροί κύκλοι R

Το πρώτο σύνολο γραμμών που αναφέρονται ως γραμμές σταθερής αντίστασης σχηματίζουν κύκλους, όλα εφαπτόμενα μεταξύ τους στο δεξί χέρι της οριζόντιας διαμέτρου. Οι σταθεροί κύκλοι R είναι ουσιαστικά αυτό που παίρνετε όταν το τμήμα αντίστασης της αντίστασης διατηρείται σταθερό, ενώ η τιμή του Χ ποικίλλει. Ως τέτοια, όλα τα σημεία σε έναν συγκεκριμένο κύκλο Constant R αντιπροσωπεύουν την ίδια τιμή αντίστασης (Fixed Resistance). Η τιμή της αντίστασης που αντιπροσωπεύεται από κάθε σταθερό κύκλο R σημειώνεται στην οριζόντια γραμμή, στο σημείο όπου ο κύκλος τέμνεται με αυτήν. Δίνεται συνήθως από τη διάμετρο του κύκλου.

Για παράδειγμα, σκεφτείτε μια κανονικοποιημένη σύνθετη αντίσταση, ZL = R + iX, Εάν το R ήταν ίσο με ένα και το X ήταν ίσο με οποιονδήποτε πραγματικό αριθμό έτσι ώστε, ZL = 1 + i0, ZL = 1 + i3 και ZL = 1 + i4, ένα διάγραμμα της σύνθετης αντίστασης στο γράφημα smith θα μοιάζει με την παρακάτω εικόνα.

Η χάραξη πολλαπλών σταθερών κύκλων R δίνει μια εικόνα παρόμοια με αυτήν παρακάτω.

Αυτό θα σας δώσει μια ιδέα για το πώς δημιουργούνται οι γιγαντιαίοι κύκλοι στο γράφημα smith. Οι Εσωτερικοί και Εξωτερικοί Σταθεροί Κύκλοι R, αντιπροσωπεύουν τα όρια του γραφήματος smith. Ο εσωτερικός κύκλος (μαύρο) αναφέρεται ως η άπειρη αντίσταση, ενώ ο εξώτατος κύκλος αναφέρεται ως η μηδενική αντίσταση.

2. Οι σταθεροί κύκλοι Χ

Οι Κύκλοι Constant X έχουν περισσότερα τόξα παρά κύκλους και είναι όλα εφαπτόμενα μεταξύ τους στο δεξί άκρο της οριζόντιας διαμέτρου. Δημιουργούνται όταν η σύνθετη αντίσταση έχει σταθερή αντίδραση αλλά ποικίλη τιμή αντίστασης.

Οι γραμμές στο άνω μισό αντιπροσωπεύουν θετικές αντιδράσεις ενώ αυτές στο κάτω μισό αντιπροσωπεύουν αρνητικές αντιδράσεις.

Για παράδειγμα, ας εξετάσουμε μια καμπύλη που ορίζεται από το ZL = R + iY, εάν το Y = 1 και διατηρείται σταθερή ενώ το R που αντιπροσωπεύει έναν πραγματικό αριθμό, κυμαίνεται από 0 έως το άπειρο σχεδιάζεται (μπλε γραμμή) στους σταθερούς κύκλους R που δημιουργούνται παραπάνω, επιτυγχάνεται μια γραφική παράσταση παρόμοια με αυτήν στην παρακάτω εικόνα.

Σχεδιάζοντας πολλαπλές τιμές ZL και για τις δύο καμπύλες, έχουμε ένα γράφημα smith παρόμοιο με αυτό στην παρακάτω εικόνα.

Έτσι, ένα πλήρες γράφημα Smith αποκτάται όταν αυτοί οι δύο κύκλοι που περιγράφονται παραπάνω τοποθετούνται ο ένας στον άλλο.

Διάγραμμα εισόδου Smith

Για την είσοδο Smith Charts, το αντίστροφο ισχύει. Η είσοδος σε σχέση με την σύνθετη αντίσταση δίνεται από την εξίσωση 1 ως έχει, η είσοδος αποτελείται από αγωγιμότητα και αποδοχή που σημαίνει στην περίπτωση του διαγράμματος εισόδου smith, αντί να έχουμε τον κύκλο σταθερής αντίστασης, έχουμε τον κύκλο σταθερής αγωγιμότητας και αντί να τον Constant Άεργης κύκλο, έχουμε την Constant Succeptance κύκλο.

Σημειώστε ότι το γράφημα εισόδου Smith γράφει ακόμα τον συντελεστή ανάκλασης, αλλά η κατεύθυνση και η θέση του γραφήματος θα είναι αντίθετα με εκείνη του γραφήματος Impedance smith όπως καθορίζεται μαθηματικά στην εξίσωση παρακάτω

…… (3)

Για να το εξηγήσουμε καλύτερα, ας εξετάσουμε την κανονικοποιημένη είσοδο Yl = G + i * SG = 4 (Constant) και το S είναι οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός. Δημιουργώντας το διάγραμμα σταθερής αγωγιμότητας του smith χρησιμοποιώντας την εξίσωση 3 παραπάνω για να λάβουμε τον συντελεστή ανάκλασης και τη γραφική παράσταση για διαφορετικές τιμές του S, λαμβάνουμε το γράφημα smith που φαίνεται παρακάτω.

Το ίδιο ισχύει και για την καμπύλη Constant Succeptance. Εάν η μεταβλητή S = 4 (Constant) και G είναι ένας πραγματικός αριθμός, ένα διάγραμμα της καμπύλης Constant susceptance (κόκκινο) που τοποθετείται στην καμπύλη Constant Conductance θα μοιάζει με την παρακάτω εικόνα.

Έτσι, το διάγραμμα εισόδου Smith θα είναι αντίστροφο του γραφήματος Impedance smith.

Το γράφημα Smith έχει επίσης περιφερειακή κλίμακα σε μήκη κύματος και μοίρες. Η κλίμακα μήκους κύματος χρησιμοποιείται σε προβλήματα κατανεμημένων στοιχείων και αντιπροσωπεύει την απόσταση που μετράται κατά μήκος της γραμμής μετάδοσης που συνδέεται μεταξύ της γεννήτριας ή της πηγής και του φορτίου στο υπό εξέταση σημείο. Η κλίμακα βαθμών αντιπροσωπεύει τη γωνία του συντελεστή ανάκλασης τάσης σε αυτό το σημείο.

Εφαρμογές των Smith Charts

Τα γραφήματα Smith βρίσκουν εφαρμογές σε όλους τους τομείς της RF Engineering. Μερικές από τις πιο δημοφιλείς εφαρμογές περιλαμβάνουν:

Υπολογισμοί αντίστασης σε οποιαδήποτε γραμμή μετάδοσης, σε οποιοδήποτε φορτίο.
Υπολογισμοί εισδοχής σε οποιαδήποτε γραμμή μετάδοσης, σε οποιοδήποτε φορτίο.
Υπολογισμός του μήκους ενός βραχυκυκλωμένου κομματιού γραμμής μετάδοσης για παροχή μιας απαιτούμενης χωρητικής ή επαγωγικής αντίδρασης.
Αντιστοίχιση αντίστασης.
Προσδιορισμός του VSWR μεταξύ άλλων.

Πώς να χρησιμοποιήσετε τα γραφήματα Smith για αντιστάθμιση αντίστασης

Η χρήση ενός γραφήματος Smith και η ερμηνεία των αποτελεσμάτων που προκύπτουν από αυτό απαιτεί καλή κατανόηση των θεωριών κυκλώματος AC και γραμμής μετάδοσης, και οι δύο από τις οποίες είναι φυσικές προϋποθέσεις για τη μηχανική RF. Ως παράδειγμα του τρόπου με τον οποίο χρησιμοποιούνται τα γραφήματα smith, θα εξετάσουμε μια από τις πιο δημοφιλείς περιπτώσεις χρήσης της, η αντιστοίχιση σύνθετης αντίστασης για κεραίες και γραμμές μετάδοσης.

Για την επίλυση προβλημάτων γύρω από το ταίριασμα, το γράφημα smith χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της τιμής του στοιχείου (πυκνωτής ή επαγωγέα) που θα χρησιμοποιηθεί για να διασφαλιστεί ότι η γραμμή ταιριάζει απόλυτα, δηλαδή, εξασφαλίζοντας ότι ο συντελεστής ανάκλασης είναι μηδέν.

Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε μια σύνθετη αντίσταση Z = 0,5 - 0,6j. Το πρώτο έργο που πρέπει να κάνετε είναι να βρείτε τον κύκλο σταθερής αντίστασης 0,5 στο γράφημα smith. Δεδομένου ότι η σύνθετη αντίσταση έχει αρνητική σύνθετη τιμή, υπονοώντας μια χωρητική σύνθετη αντίσταση, θα πρέπει να μετακινηθείτε αριστερόστροφα κατά μήκος του κύκλου αντίστασης 0,5 για να βρείτε το σημείο όπου χτυπά το τόξο σταθερής αντίδρασης -0.6 (εάν ήταν θετική τιμή σύνθετου, θα αντιπροσωπεύει έναν επαγωγέα και θα κινούνται δεξιόστροφα). Αυτό στη συνέχεια δίνει μια ιδέα για την αξία των στοιχείων που θα χρησιμοποιηθούν για να ταιριάξει το φορτίο με τη γραμμή.

Η κανονικοποιημένη κλιμάκωση επιτρέπει στο γράφημα Smith να χρησιμοποιείται για προβλήματα που περιλαμβάνουν οποιοδήποτε χαρακτηριστικό ή σύνθετη αντίσταση, το οποίο αντιπροσωπεύεται από το κεντρικό σημείο του γραφήματος. Για τα γραφήματα Impedance smith, η αντίσταση κανονικοποίησης που χρησιμοποιείται πιο συχνά είναι 50 ohms και ανοίγει το γράφημα, καθιστώντας ευκολότερη την ανίχνευση της σύνθετης αντίστασης. Μόλις ληφθεί μια απάντηση μέσω των γραφικών κατασκευών που περιγράφονται παραπάνω, είναι απλή η μετατροπή μεταξύ της κανονικοποιημένης σύνθετης αντίστασης (ή της κανονικοποιημένης εισαγωγής) και της αντίστοιχης μη κανονικοποιημένης τιμής πολλαπλασιάζοντας με τη χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση (είσοδος). Οι συντελεστές ανάκλασης μπορούν να διαβαστούν απευθείας από το γράφημα καθώς είναι παράμετροι χωρίς μονάδα.

Επίσης, η αξία των εμπέδησης και των εισόδων αλλάζει με τη συχνότητα και η πολυπλοκότητα των προβλημάτων που τις συνεπάγεται αυξάνεται με τη συχνότητα. Ωστόσο, τα γραφήματα Smith μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την επίλυση αυτών των προβλημάτων, μία συχνότητα κάθε φορά ή πάνω από πολλές συχνότητες.

Κατά την επίλυση του προβλήματος χειροκίνητα με μία συχνότητα τη φορά, το αποτέλεσμα αντιπροσωπεύεται συνήθως από ένα σημείο στο γράφημα. Ενώ αυτές είναι μερικές φορές «αρκετές» για εφαρμογές στενού εύρους ζώνης, είναι συνήθως μια δύσκολη προσέγγιση για εφαρμογή με ευρυζωνικό εύρος που περιλαμβάνει πολλές συχνότητες. Ως εκ τούτου, το διάγραμμα smith εφαρμόζεται σε ένα ευρύ φάσμα συχνοτήτων και το αποτέλεσμα αντιπροσωπεύεται ως τόπος (σύνδεση πολλών σημείων) και όχι μεμονωμένο σημείο, υπό την προϋπόθεση ότι οι συχνότητες είναι κοντά.

Αυτές οι θέσεις σημείων που καλύπτουν ένα εύρος συχνοτήτων στο γράφημα smith μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την οπτική αναπαράσταση:

Πόσο χωρητικό ή επαγωγικό είναι ένα Φορτίο στο εξεταζόμενο εύρος συχνότητας
Πόσο δύσκολη είναι η αντιστοίχιση στις διάφορες συχνότητες
Πόσο καλά ταιριάζει ένα συγκεκριμένο στοιχείο.

Η ακρίβεια του γραφήματος Smith μειώνεται για προβλήματα που αφορούν μεγάλο εύρος εμπέδησης ή εισαγωγής, αν και η κλιμάκωση μπορεί να μεγεθυνθεί για μεμονωμένες περιοχές για να τα φιλοξενήσει.

Το γράφημα Smith μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για προβλήματα αντιστοίχισης στοιχείων και ανάλυσης στοιχείων.