- Κύκλωμα μισού αθροιστή:
- Κατασκευή κυκλώματος μισού αθροιστή:
- Λογικό κύκλωμα μισού αθροιστή:
- Πρακτική επίδειξη του κυκλώματος μισού αθροιστή:
Ο υπολογιστής χρησιμοποιεί δυαδικούς αριθμούς 0 και 1. Ένα κύκλωμα αθροιστών χρησιμοποιεί αυτούς τους δυαδικούς αριθμούς και υπολογίζει την προσθήκη. Ένα δυαδικό κύκλωμα αθροιστών μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας τις πύλες EX-OR και AND. Η έξοδος αθροίσματος παρέχει δύο στοιχεία, το πρώτο είναι το SUM και το δεύτερο είναι το Carry Out.
Όταν χρησιμοποιούμε αριθμητική διαδικασία αθροίσματος στη βάση μας 10 μαθηματικά, όπως η προσθήκη δύο αριθμών
Προσθέτουμε κάθε στήλη από δεξιά προς τα αριστερά και αν η προσθήκη είναι μεγαλύτερη ή ίση με 10, χρησιμοποιούμε μεταφορά. Στην πρώτη προσθήκη 6 + 4 είναι 10. Γράψαμε 0 και μεταφέρουμε το 1 στην επόμενη στήλη. Έτσι, κάθε τιμή έχει μια σταθμισμένη τιμή με βάση τη θέση της στήλης.
Σε περίπτωση προσθήκης δυαδικού αριθμού η διαδικασία είναι ίδια. Αντί για τους δύο αριθμούς άρνησης χρησιμοποιούνται εδώ δυαδικοί αριθμοί. Στο δυαδικό, έχουμε μόνο δύο αριθμούς είτε 1 είτε 0. Αυτοί οι δύο αριθμοί μπορούν να αντιπροσωπεύουν SUM ή CARRY ή και τα δύο. Όπως στο σύστημα δυαδικών αριθμών, το 1 είναι το μεγαλύτερο ψηφίο, παράγουμε μεταφορά μόνο όταν η προσθήκη είναι ίση ή μεγαλύτερη από 1 + 1 και λόγω αυτού, το bit μεταφοράς θα περάσει στην επόμενη στήλη για προσθήκη.
Κυρίως υπάρχουν δύο τύποι Adder: Half Adder και Full Adder. Στο μισό αθροιστή μπορούμε να προσθέσουμε δυαδικούς αριθμούς δυαδικών ψηφίων αλλά δεν μπορούμε να προσθέσουμε δυαδικούς αριθμούς μεταφοράς δυαδικών ψηφίων μαζί με τους δύο δυαδικούς αριθμούς. Αλλά στο Full Adder Circuit μπορούμε να προσθέσουμε μεταφορά σε bit μαζί με τους δύο δυαδικούς αριθμούς. Μπορούμε επίσης να προσθέσουμε πολλαπλά δυαδικά ψηφία δυαδικών ψηφίων μετατοπίζοντας τα πλήρη κυκλώματα αθροιστών. Σε αυτό το σεμινάριο θα επικεντρωθούμε στο κύκλωμα Half Adder και στο επόμενο Tutorial θα καλύψουμε το κύκλωμα Full Adder. Χρησιμοποιούμε επίσης ορισμένα IC για να δείξουμε πρακτικά το κύκλωμα Half Adder.
Κύκλωμα μισού αθροιστή:
Παρακάτω είναι το μπλοκ διάγραμμα ενός Half-Adder, το οποίο απαιτεί μόνο δύο εισόδους και παρέχει δύο εξόδους.
Ας δούμε πιθανή δυαδική προσθήκη δύο bit,
| 1 ος Bit ή τα αριθμητικά | 2 ο Bit ή ψηφίο | Άθροισμα του συνόλου < | Μεταφέρω |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
Το πρώτο ψηφίο, μπορούμε να υποδηλώσουμε ως Α και το δεύτερο ψηφίο που μπορούμε να υποδηλώσουμε ως Β, προστίθενται μαζί και μπορούμε να δούμε το αποτέλεσμα της αθροίσματος και το bit μεταφοράς. Στην πρώτη τρεις σειρές 0 + 0, 0 + 1 ή 1+ 0 η προσθήκη είναι 0 ή 1 αλλά δεν υπάρχει bit μεταφοράς, αλλά στην τελευταία σειρά προσθέσαμε 1 + 1 και παράγει ένα bit μεταφοράς 1 μαζί με αποτέλεσμα 0.
Έτσι, εάν δούμε τη λειτουργία ενός κυκλώματος αθροιστών, χρειαζόμαστε μόνο δύο εισόδους και θα παράγει δύο εξόδους, μία είναι το αποτέλεσμα προσθήκης, που υποδηλώνεται ως SUM και άλλη μία είναι CARRY OUT bit.
Κατασκευή κυκλώματος μισού αθροιστή:
Έχουμε δει το διάγραμμα μπλοκ του κυκλώματος Half Adder παραπάνω με δύο εισόδους A, B και δύο εξόδους - Sum, Carry Out. Μπορούμε να κάνουμε αυτό το κύκλωμα χρησιμοποιώντας δύο βασικές πύλες
- 2-είσοδος Exclusive-OR Gate ή Ex-OR Gate
- 2-είσοδος ΚΑΙ Πύλη.
2-είσοδος Exclusive-OR Gate ή Ex-OR Gate
Η πύλη Ex-OR χρησιμοποιείται για την παραγωγή του bit SUM και η πύλη AND παράγουν το bit μεταφοράς της ίδιας εισόδου Α και Β.
Αυτό είναι το σύμβολο των δύο εισόδων EX-OR πύλη. Το A και το B είναι η δυαδική είσοδος και το SUMOUT είναι η τελική έξοδος μετά την προσθήκη δύο αριθμών.
Ο πίνακας αλήθειας της πύλης EX-OR είναι -
| Είσοδος Α | Είσοδος Β | ΣΥΝΟΨΗ |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Στον παραπάνω πίνακα μπορούμε να δούμε τη συνολική έξοδο αθροίσματος της πύλης EX-OR. Όταν οποιοδήποτε από τα bits A και B είναι 1, η έξοδος της πύλης γίνεται 1. Στις δύο άλλες περιπτώσεις όταν και οι δύο είσοδοι είναι 0 ή 1, η πύλη Ex-OR παράγει 0 εξόδους. Μάθετε περισσότερα για την πύλη EX-OR εδώ.
2-είσοδος ΚΑΙ Πύλη:
Η πύλη X-OR παρέχει μόνο το άθροισμα και δεν είναι δυνατή η παροχή bit μεταφοράς στο 1 + 1, χρειαζόμαστε μια άλλη πύλη για τον Carry. Η πύλη AND ταιριάζει απόλυτα σε αυτήν την εφαρμογή.
Αυτό είναι το βασικό κύκλωμα των δύο εισόδων AND πύλη. Όπως με την πύλη EX-OR έχει δύο εισόδους. Εάν παρέχουμε bit A και B στην είσοδο, θα παράγει έξοδο.
Η έξοδος εξαρτάται από τον πίνακα αλήθειας πύλης AND -
|
Είσοδος Α |
Είσοδος Β |
Μεταφορά εξόδου |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
Στα παραπάνω, εμφανίζεται ο πίνακας αλήθειας της πύλης AND όπου θα παράγει την έξοδο μόνο όταν και οι δύο είσοδοι είναι 1, διαφορετικά δεν θα παράγει έξοδο εάν και οι δύο είσοδοι είναι 0 ή οποιαδήποτε από τις εισόδους είναι 1. Μάθετε περισσότερα για την πύλη AND εδώ.
Λογικό κύκλωμα μισού αθροιστή:
Έτσι, το λογικό κύκλωμα Half-Adder μπορεί να γίνει συνδυάζοντας αυτές τις δύο πύλες και παρέχοντας την ίδια είσοδο και στις δύο πύλες.
Αυτή είναι η κατασκευή του κυκλώματος Half-Adder, όπως μπορεί να δει τα δύο πύλες συνδυάζονται και το ίδιο εισόδου Α και Β παρέχονται και στις δύο πύλες και παίρνουμε την έξοδο SUM σε όλη EX-OR πύλη και το Carry Out λίγο πέρα από την πύλη AND.
Η έκφραση Boolean του κυκλώματος Half Adder είναι-
SUM = A XOR B (A + B) CARRY = A ΚΑΙ B (AB)
Ο πίνακας αλήθειας του κυκλώματος Half-Adder έχει ως εξής-
|
Είσοδος Α |
Είσοδος Β |
SUM (XOR έξω) |
CARRY (ΚΑΙ έξω) |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
Πρακτική επίδειξη του κυκλώματος μισού αθροιστή:
Μπορούμε να κάνουμε το κύκλωμα σε πραγματικό πίνακα για να το κατανοήσουμε καθαρά. Για αυτό χρησιμοποιήσαμε δύο ευρέως χρησιμοποιούμενα XOR και AND chip από 74 σειρές 74LS86 και 74LS08.
Και οι δύο είναι IC πύλης. Το 74LS86 έχει τέσσερις πύλες XOR μέσα στο τσιπ και το 74LS08 έχει τέσσερις πύλες AND μέσα σε αυτό. Αυτά τα δύο IC είναι ευρέως διαθέσιμα και θα κάνουμε το κύκλωμα Half-Adder χρησιμοποιώντας αυτά τα δύο.
Ακολουθεί το διάγραμμα καρφιτσών και για τα δύο IC:
Διάγραμμα κυκλώματος για να χρησιμοποιήσετε αυτά τα δύο IC ως κύκλωμα μισού αθροιστή-
Έχουμε κατασκευαστεί το κύκλωμα σε breadboard και παρατηρήθηκαν την έξοδο.
Στο παραπάνω διάγραμμα κυκλώματος ενός από τα πύλη XOR από 74LS86 χρησιμοποιείται και επίσης ένας από τους πύλη AND από 74LS08 χρησιμοποιείται . Οι ακροδέκτες 1 και 2 του 74LS86 είναι η είσοδος της πύλης και ο ακροδέκτης 3 είναι η έξοδος της πύλης, στην άλλη πλευρά οι ακίδες 1 και 2 του 74LS08 είναι η είσοδος της πύλης AND και ο ακροδέκτης 3 είναι η έξοδος της πύλης. Ο ακροδέκτης 7 και των δύο IC είναι συνδεδεμένος στο GND και ο 14ος ακροδέκτης και των δύο IC είναι συνδεδεμένος στο VCC. Στην περίπτωσή μας το VCC είναι 5v. Προσθέσαμε δύο led για να προσδιορίσουμε την έξοδο. Όταν η έξοδος είναι 1, το LED θα ανάψει.
Προσθέσαμε διακόπτη DIP στο κύκλωμα για να παρέχουμε είσοδο στις πύλες, για το bit 1 παρέχουμε 5V ως είσοδο και για το 0 παρέχουμε αντίσταση GND έως 4.7k. Η αντίσταση 4.7k χρησιμοποιείται για την παροχή 0 εισόδων όταν ο διακόπτης είναι σε κατάσταση απενεργοποίησης.
Το βίντεο επίδειξης δίνεται παρακάτω.
Το κύκλωμα Half Adder χρησιμοποιείται για λειτουργίες προσθήκης bit και λογικής εξόδου σε υπολογιστές. Επίσης, έχει ένα μεγάλο μειονέκτημα ότι δεν μπορούμε να παρέχουμε bit μεταφοράς στο κύκλωμα με είσοδο Α και Β. Λόγω αυτού του περιορισμού κατασκευάζεται το κύκλωμα πλήρους αθροιστή.