Ανάλυση κομβικής τάσης

Η ανάλυση του δικτύου κυκλωμάτων είναι ένα κρίσιμο μέρος στο σχεδιασμό ή την εργασία με προ-σχεδιασμένα κυκλώματα, τα οποία ασχολούνται με το ρεύμα και την τάση σε κάθε κόμβο ή κλάδο του δικτύου κυκλωμάτων. Ωστόσο, αυτή η διαδικασία ανάλυσης για την εύρεση ρεύματος, τάσης ή ισχύος ενός κόμβου ή κλάδου, είναι λίγο περίπλοκη καθώς πολλά στοιχεία συνδέονται μεταξύ τους. Η σωστή ανάλυση εξαρτάται επίσης από την τεχνική που επιλέγουμε για να μάθουμε ρεύμα ή τάση. Οι βασικές τεχνικές ανάλυσης είναι Mesh Current Analysis και Nodal Voltage Analysis.

Αυτές οι δύο τεχνικές ακολουθούν τους διαφορετικούς κανόνες και έχουν διαφορετικούς περιορισμούς. Πριν πάτε για να αναλύσετε ένα κύκλωμα με τον σωστό τρόπο, είναι σημαντικό να προσδιορίσετε ποια τεχνική ανάλυσης είναι η πιο κατάλληλη όσον αφορά την πολυπλοκότητα και τον απαιτούμενο χρόνο για ανάλυση.

Τι να χρησιμοποιήσετε - Ανάλυση πλέγματος ή Ανάλυση κόμβων;

Η απάντηση κρύβεται στο γεγονός ότι πόσους αριθμούς πηγών τάσης ή ρεύματος είναι διαθέσιμοι στο συγκεκριμένο κύκλωμα ή δίκτυο. Εάν το στοχευμένο δίκτυο κυκλωμάτων αποτελείται από τρέχουσες πηγές, τότε η κομβική ανάλυση θα είναι λιγότερο περίπλοκη και ευκολότερη. Αλλά, εάν ένα κύκλωμα έχει πηγές τάσης, τότε η τεχνική ανάλυσης πλέγματος είναι τέλεια και απαιτεί λιγότερο χρόνο υπολογισμού.

Σε πολλά κυκλώματα, είναι διαθέσιμες πηγές ρεύματος και τάσης. Σε αυτές τις περιπτώσεις, εάν ο αριθμός των πηγών ρεύματος είναι μεγαλύτερος από τις πηγές τάσης, τότε η κομβική ανάλυση εξακολουθεί να είναι η καλύτερη επιλογή και πρέπει να μετατρέψετε τις πηγές τάσης σε ισοδύναμες πηγές ρεύματος.

Εξηγήσαμε προηγουμένως την Ανάλυση Τρέχουσας Πλέγματος, οπότε εδώ σε αυτό το σεμινάριο, συζητάμε την Ανάλυση Τάσης Nodal και τον τρόπο χρήσης της σε ένα δίκτυο κυκλωμάτων.

Ανάλυση κόμβων

Όπως υποδηλώνει το όνομα, το Nodal προέρχεται από τον όρο κόμβος. Τώρα τι είναι ένας κόμβος ;

Ένα κύκλωμα μπορεί να έχει διαφορετικό είδος στοιχείων κυκλώματος, ακροδέκτες συστατικών κ.λπ. Σε ένα κύκλωμα όπου τουλάχιστον δύο ή περισσότερα στοιχεία κυκλώματος ή οι ακροδέκτες συνδέονται μεταξύ τους ονομάζεται κόμβος. Η ανάλυση κόμβου γίνεται σε κόμβους.

Στην περίπτωση της ανάλυσης πλέγματος, υπάρχει ένας περιορισμός ότι η ανάλυση πλέγματος μπορεί να γίνει μόνο στο κύκλωμα σχεδιασμού. Το κύκλωμα σχεδιασμού είναι ένα κύκλωμα που μπορεί να τραβηχτεί στην επιφάνεια του επιπέδου χωρίς καμία διασταύρωση. Όμως, για την ανάλυση των κομβίων, δεν υπάρχει τέτοιος περιορισμός, επειδή σε κάθε κόμβο μπορεί να εκχωρηθεί τάση η οποία είναι απαραίτητη παράμετρος για την ανάλυση ενός κόμβου χρησιμοποιώντας τη μέθοδο ανάλυσης κόμβων.

Στην ανάλυση κόμβων, το πρώτο βήμα είναι να εντοπιστεί ο αριθμός κόμβων που υπάρχει σε ένα δίκτυο κυκλώματος, είτε πρόκειται για κύκλωμα πλάνης είτε για κύκλωμα μη πλάνης.

Αφού βρει τους κόμβους, καθώς ασχολείται με μια τάση, το άτομο χρειάζεται ένα σημείο αναφοράς για να αντιστοιχίσει τα επίπεδα τάσης σε κάθε κόμβο. Γιατί; Επειδή η τάση είναι μια πιθανή διαφορά μεταξύ δύο κόμβων. Επομένως, για τη διαφοροποίηση, απαιτείται αναφορά. Αυτή η διαφοροποίηση γίνεται με έναν κοινό ή κοινό κόμβο που λειτουργεί ως αναφορά. Αυτός ο κόμβος αναφοράς πρέπει να είναι μηδέν για να πάρει το τέλειο επίπεδο τάσης διαφορετικό από την αναφορά γείωσης ενός κυκλώματος.

Έτσι, εάν ένα δίκτυο κυκλωμάτων πέντε κόμβων έχει έναν κόμβο αναφοράς. Στη συνέχεια, για την επίλυση των υπόλοιπων τεσσάρων κόμβων χρειάζονται συνολικά τέσσερις κομβικές εξισώσεις. Σε γενικές γραμμές, για την επίλυση ενός δικτύου κυκλώματος χρησιμοποιώντας τεχνική κομβικής ανάλυσης που έχει N αριθμούς συνολικών κόμβων, απαιτείται N-1 αριθμός κομβικών Εξισώσεων. Εάν όλα αυτά είναι διαθέσιμα, είναι πολύ εύκολο να λύσετε το δίκτυο κυκλωμάτων.

Απαιτούνται τα ακόλουθα βήματα για την επίλυση ενός κυκλώματος δικτύου χρησιμοποιώντας την τεχνική Nodal Analysis.

1. Ανακαλύπτοντας κόμβους στο κύκλωμα
2. Ανακαλύπτοντας εξισώσεις Ν-1
3. Ανακαλύπτοντας τάση N-1
4. Εφαρμογή του ισχύοντος νόμου του Kirchhoff ή του KCL

Εύρεση τάσης στο κύκλωμα χρησιμοποιώντας ανάλυση Nodal - Παράδειγμα

Για να κατανοήσουμε την κομβική ανάλυση ας εξετάσουμε το παρακάτω δίκτυο κυκλωμάτων,

Το παραπάνω κύκλωμα είναι ένα από τα καλύτερα παραδείγματα για την κατανόηση της Nodal Analysis. Αυτό το κύκλωμα είναι πολύ απλό. Υπάρχουν έξι στοιχεία κυκλώματος. Το I1 είναι μια τρέχουσα πηγή και τα R1, R2, R3, R4, R5 είναι πέντε αντιστάσεις. Ας θεωρήσουμε αυτές τις πέντε αντιστάσεις ως πέντε αντιστατικά φορτία.

Αυτά τα έξι συστατικά στοιχεία έχουν δημιουργήσει τρεις κόμβους. Έτσι, όπως συζητήθηκε προηγουμένως, έχουν βρεθεί οι αριθμοί των κόμβων.

Τώρα, υπάρχει N-1 αριθμός κόμβων που σημαίνει 3-1 = 2 κόμβοι είναι διαθέσιμοι στο κύκλωμα.

Στο παραπάνω δίκτυο κυκλωμάτων, ο κόμβος-3 θεωρείται κόμβος αναφοράς. Αυτό σημαίνει ότι η τάση του κόμβου 3 έχει τάση αναφοράς 0V. Επομένως, στους υπόλοιπους δύο κόμβους, στον κόμβο 1 και στον κόμβο 2 πρέπει να αντιστοιχιστεί τάση. Έτσι, το επίπεδο τάσης των κόμβων-1 και κόμβων-2 θα αναφέρεται στον κόμβο-3.

Τώρα, ας εξετάσουμε την επόμενη εικόνα όπου εμφανίζεται η τρέχουσα ροή κάθε κόμβου.

Στην παραπάνω εικόνα, εφαρμόζεται ο ισχύων νόμος του Kirchhoff. Η ποσότητα ρεύματος που εισέρχεται στους κόμβους είναι ίση με την τρέχουσα έξοδο από τους κόμβους. Τα βέλη υποδεικνύουν τη ροή των ρευμάτων Inodes τόσο στον Κόμβο-1 όσο και στον Κόμβο-2. Η τρέχουσα πηγή του κυκλώματος είναι I1.

Για τον κόμβο-1, το ποσό της τρέχουσας εισόδου είναι I1 και το ποσό της τρέχουσας αποχώρησης είναι το άθροισμα του ρεύματος μεταξύ των R1 και R2.

Χρησιμοποιώντας το νόμο Ohms, το ρεύμα του R1 είναι (V1 / R1) και το ρεύμα του R2 είναι ((V1 - V2) / R2).

Έτσι, εφαρμόζοντας το νόμο του Kirchoff, η εξίσωση Node-1 είναι

I1 = V1 / R1 + (V1 - V2) / R2 ……

Για τον κόμβο-2 τα ρεύματα μέσω του R2 είναι (V1 - V2) / R2, το ρεύμα έως το R3 είναι V ₂ / R ₃ και η αντίσταση R4 και R5 μπορεί να συνδυαστεί για να επιτευχθεί μία μόνο αντίσταση που είναι R4 + R5, η τρέχουσα έως αυτές οι δύο αντιστάσεις θα είναι V2 / (R4 + R5).

Επομένως, εφαρμόζοντας τον ισχύοντα νόμο του Kirchoff, η εξίσωση του κόμβου-2 μπορεί να διαμορφωθεί ως

(V2-V1) / R2 + V2 / R3 + V2 / (R4 + R5) = 0 ………………

Με την επίλυση αυτών των δύο εξισώσεων, οι τάσεις σε κάθε κόμβο μπορούν να βρεθούν χωρίς περαιτέρω πολυπλοκότητα.

Παράδειγμα ανάλυσης τάσης κόμβων

Ας δούμε ένα πρακτικό παράδειγμα-

Στο παραπάνω κύκλωμα, 4 αντιστατικά φορτία δημιουργούν 3 κόμβους. Ο κόμβος-3 είναι ο κόμβος αναφοράς που έχει πιθανή τάση 0V. Υπάρχει μια πηγή ρεύματος, η I1, η οποία παρέχει 10Α ρεύματος και μία πηγή τάσης που παρέχει τάση 5V.

Για την επίλυση αυτού του κυκλώματος και την εύρεση του ρεύματος σε κάθε κλάδο, θα χρησιμοποιηθεί η μέθοδος ανάλυσης κόμβου. Κατά τη διάρκεια της ανάλυσης, καθώς υπάρχουν δύο υπόλοιποι κόμβοι, απαιτούνται 2 ξεχωριστές εξισώσεις κόμβων.

Για το Node-1, σύμφωνα με τον ισχύοντα νόμο του Kirchhoff και τον νόμο Ohms, I1 = VR1 + (V1- V2) / R2

Επομένως, παρέχοντας την ακριβή τιμή, 10 = V1 / 2 + (V1 - V2) / 1 ή, 20 = 3V1 - 2V2 …….

Το ίδιο για τον κόμβο-2

(V2 - V1) / R2 + V2 / R3 + V2 / (R4) = 0 ή, (V2 - V1) / 1+ V2 / 5+ (V2 - 5) / 3 = 0 ή, 15V2 - 15V1 + 3V2 + 5V2 - 25 = 0 -15V1 + 23V2 = 25 ……………….

Με την επίλυση δύο εξισώσεων, παίρνουμε την τιμή του V1 είναι 13,08V και η τιμή του V2 είναι 9,61V.

Το κύκλωμα κατασκευάστηκε και προσομοιώθηκε περαιτέρω στο PSpice για να επαληθεύσει τα υπολογισμένα αποτελέσματα με προσομοιωμένα αποτελέσματα. Και έχουμε τα ίδια αποτελέσματα όπως υπολογίστηκαν παραπάνω, ελέγξτε τα προσομοιωμένα αποτελέσματα στην παρακάτω εικόνα:

Έτσι λοιπόν μπορεί να υπολογιστεί η τάση σε διαφορετικούς κόμβους του κυκλώματος χρησιμοποιώντας Ανάλυση Nodal Voltage.