- Ανάλυση πλέγματος και κόμβων
- Τρέχουσα μέθοδος Mesh ή ανάλυση
- Εύρεση ρεύματος στο κύκλωμα χρησιμοποιώντας τη μέθοδο Τρέχουσα πλέγμα
- Επίλυση δύο πλέγματος χρησιμοποιώντας ανάλυση Mesh Current
- Επίλυση τριών πλεγμάτων χρησιμοποιώντας ανάλυση τρέχοντος πλέγματος
Η ανάλυση ενός δικτύου κυκλώματος και η εύρεση του ρεύματος ή της τάσης είναι δύσκολη δουλειά. Ωστόσο, η ανάλυση ενός κυκλώματος θα είναι εύκολη εάν εφαρμόσουμε τη σωστή διαδικασία για τη μείωση της πολυπλοκότητας. Οι βασικές τεχνικές ανάλυσης δικτύου κυκλωμάτων είναι η ανάλυση ρεύματος πλέγματος και η ανάλυση Nodal Voltage.
Ανάλυση πλέγματος και κόμβων
Η ανάλυση ματιών και κομβίων έχει ένα συγκεκριμένο σύνολο κανόνων και περιορισμένα κριτήρια για να πάρει το τέλειο αποτέλεσμα. Για τη λειτουργία ενός κυκλώματος, απαιτείται μία ή πολλαπλή πηγή τάσης ή ρεύματος ή και τα δύο. Ο προσδιορισμός της τεχνικής ανάλυσης είναι ένα σημαντικό βήμα για την επίλυση του κυκλώματος. Και εξαρτάται από τον αριθμό της διαθέσιμης πηγής τάσης ή ρεύματος στο συγκεκριμένο κύκλωμα ή δίκτυα.
Η ανάλυση πλέγματος εξαρτάται από τη διαθέσιμη πηγή τάσης, ενώ η κομβική ανάλυση εξαρτάται από την τρέχουσα πηγή. Έτσι, για απλούστερο υπολογισμό και για τη μείωση της πολυπλοκότητας, είναι μια πιο σοφή επιλογή να χρησιμοποιήσετε ανάλυση πλέγματος όπου υπάρχει μεγάλος αριθμός πηγών τάσης. Ταυτόχρονα, εάν το κύκλωμα ή τα δίκτυα ασχολούνται με μεγάλο αριθμό τρεχουσών πηγών, τότε η ανάλυση Nodal είναι η καλύτερη επιλογή.
Τι γίνεται όμως αν ένα κύκλωμα έχει πηγές τάσης και ρεύματος; Εάν ένα κύκλωμα έχει μεγαλύτερο αριθμό πηγών τάσης και λίγους αριθμούς πηγών ρεύματος, η ανάλυση Mesh είναι η καλύτερη επιλογή, αλλά το κόλπο είναι να αλλάξετε τις τρέχουσες πηγές σε ισοδύναμη πηγή τάσης.
Σε αυτό το σεμινάριο, θα συζητήσουμε την ανάλυση πλέγματος και θα κατανοήσουμε πώς να τη χρησιμοποιήσετε σε ένα δίκτυο κυκλωμάτων.
Τρέχουσα μέθοδος Mesh ή ανάλυση
Για την ανάλυση ενός δικτύου με ανάλυση πλέγματος πρέπει να πληρούται μια συγκεκριμένη προϋπόθεση. Η ανάλυση πλέγματος ισχύει μόνο για κυκλώματα προγραμματισμού ή δίκτυα.
Τι είναι ένα επίπεδο κύκλωμα;
Το κύκλωμα σχεδιασμού είναι ένα απλό κύκλωμα ή δίκτυο που μπορεί να σχεδιαστεί σε μια επίπεδη επιφάνεια όπου δεν υπάρχει διασταύρωση. Όταν το κύκλωμα χρειάζεται ένα crossover τότε είναι ένα μη επίπεδο κύκλωμα.
Η παρακάτω εικόνα δείχνει ένα επίπεδο κύκλωμα. Είναι απλό και δεν υπάρχει crossover.
Τώρα κάτω από το κύκλωμα είναι ένα μη επίπεδο κύκλωμα. Το κύκλωμα δεν μπορεί να απλοποιηθεί καθώς υπάρχει crossover στο κύκλωμα.
Η ανάλυση πλέγματος δεν μπορεί να γίνει στο μη επίπεδο κύκλωμα και, μπορεί να γίνει μόνο στο επίπεδο κύκλωμα. Για να εφαρμόσετε την ανάλυση Mesh, απαιτούνται λίγα απλά βήματα για να λάβετε το τελικό αποτέλεσμα.
- Το πρώτο βήμα είναι να προσδιορίσετε εάν είναι ένα επίπεδο κύκλωμα ή ένα μη επίπεδο κύκλωμα.
- Εάν είναι ένα επίπεδο κύκλωμα, τότε πρέπει να απλοποιηθεί χωρίς διασταύρωση.
- Προσδιορισμός των πλεγμάτων.
- Προσδιορισμός της πηγής τάσης.
- Ανακαλύπτοντας την τρέχουσα διαδρομή κυκλοφορίας
- Εφαρμογή του νόμου του Kirchoff σε κατάλληλα μέρη.
Ας δούμε πώς η ανάλυση πλέγματος μπορεί να είναι μια χρήσιμη διαδικασία για την ανάλυση επιπέδου κυκλώματος.
Εύρεση ρεύματος στο κύκλωμα χρησιμοποιώντας τη μέθοδο Τρέχουσα πλέγμα
Το παραπάνω κύκλωμα περιέχει δύο πλέγματα. Είναι ένα απλό κύκλωμα σχεδιασμού όπου υπάρχουν 4 αντιστάσεις. Το πρώτο πλέγμα δημιουργείται χρησιμοποιώντας αντιστάσεις R1 και R3 και το δεύτερο πλέγμα δημιουργείται χρησιμοποιώντας R2, R4 και R3.
Δύο διαφορετικές τιμές ρεύματος ρέουν σε κάθε πλέγμα. Η πηγή τάσης είναι V1. Το ρεύμα κυκλοφορίας σε κάθε πλέγμα μπορεί εύκολα να αναγνωριστεί χρησιμοποιώντας την εξίσωση πλέγματος.
Για το πρώτο πλέγμα, τα V1, R1 και R3 συνδέονται σε σειρά. Επομένως, και οι δύο μοιράζονται το ίδιο ρεύμα που δηλώνεται ως το μπλε αναγνωριστικό κυκλοφορίας που ονομάζεται i1 Για το δεύτερο πλέγμα, ακριβώς το ίδιο πράγμα που συμβαίνει, R2, R4, και R3 έχουν την ίδια τρέχουσα οποίο συμβολίζεται επίσης ως μια μπλε γραμμή που κυκλοφορεί, που υποδηλώνεται ως i 2.
Υπάρχει μια ειδική θήκη για το R3. Το R3 είναι μια κοινή αντίσταση μεταξύ δύο ματιών. Αυτό σημαίνει ότι δύο διαφορετικά ρεύματα δύο διαφορετικών πλεγμάτων ρέουν μέσω της αντίστασης R3. Ποιο θα είναι το ρεύμα του R3; Είναι η διαφορά μεταξύ του ρεύματος των δύο ματιών ή του βρόχου. Έτσι, το ρεύμα που ρέει μέσω της αντίστασης R3 είναι i 1 - i 2 .
Ας εξετάσουμε το πρώτο πλέγμα-
Εφαρμόζοντας τον νόμο περί τάσης του Kirchhoff, η τάση του V1 ισούται με τη διαφορά τάσης των R1 και R3.
Τώρα ποια είναι η τάση των R1 και R3; Σε αυτήν την περίπτωση, ο νόμος Ohms θα είναι πολύ χρήσιμος. Σύμφωνα με το νόμο Ohms Τάση = Τρέχουσα x Αντίσταση .
Έτσι, για το R1 η τάση είναι i 1 x R 1 και για την αντίσταση R3, θα είναι (i 1 - i 2) x R 3
Επομένως, σύμφωνα με τον νόμο περί τάσης του Kirchoff, V 1 = i 1 R 1 + R 3 (i 1 - i 2) ………..
Για το δεύτερο πλέγμα, δεν υπάρχει πηγή τάσης όπως το V1 στο πρώτο πλέγμα. Σε αυτήν την περίπτωση, σύμφωνα με τον νόμο περί τάσης του Kirchhoff, σε μια διαδρομή δικτύου κυκλώματος σειράς κλειστού βρόχου, οι πιθανές διαφορές όλων των αντιστάσεων είναι ίσες με 0.
Έτσι, εφαρμόζοντας τον ίδιο νόμο Ohms και τον νόμο του Kirchhoff,
R 3 (i 1 - i 2)) + i 2 R 2 + i 2 R 4 = 0) ………..
Με την επίλυση της εξίσωσης 1 και της εξίσωσης 2, η τιμή των i1 και i2 μπορεί να αναγνωριστεί. Τώρα θα δούμε δύο πρακτικά παραδείγματα για την επίλυση των βρόχων κυκλώματος.
Επίλυση δύο πλέγματος χρησιμοποιώντας ανάλυση Mesh Current
Ποιο θα είναι το ρεύμα πλέγματος του ακόλουθου κυκλώματος;
Το παραπάνω δίκτυο κυκλώματος είναι ελαφρώς διαφορετικό από το προηγούμενο παράδειγμα. Στο προηγούμενο παράδειγμα, το κύκλωμα είχε μία πηγή τάσης V1, αλλά για αυτό το δίκτυο κυκλώματος, υπάρχει δύο διαφορετική πηγή τάσης, τα V1 και V2. Υπάρχουν δύο πλέγματα στο κύκλωμα.
Για Mesh-1, τα V1, R1 και R3 συνδέονται σε σειρά. Έτσι, το ίδιο ρεύμα ρέει μέσα από τα τρία συστατικά που είναι το i 1.
Με τη χρήση του νόμου Ohms, η τάση κάθε εξαρτήματος είναι-
V 1 = 5V V R1 = i 1 x 2 = 2i 1
Για το R3, ρέουν δύο ρεύματα βρόχου καθώς αυτό είναι ένα κοινό στοιχείο μεταξύ δύο ματιών. Δεδομένου ότι υπάρχει δύο διαφορετική πηγή τάσης για διαφορετικά πλέγματα, το ρεύμα μέσω της αντίστασης R3 είναι i 1 + i 2.
Έτσι, η τάση στο
V R3 = (i 1 + i 2) x 5 = 5 (i 1 + i 2)
Σύμφωνα με το νόμο του Kirchhoff, V 1 = 2i 1 + 5 (i 1 + i 2) 5 = 7i 1 + 5i 2 ……. (Εξίσωση: 1)
, V2, R2 και R3 συνδέονται σε σειρά. Έτσι, το ίδιο ρεύμα ρέει μέσα από τα τρία στοιχεία που είναι i 2.
Με τη χρήση του νόμου Ohms, η τάση κάθε εξαρτήματος είναι-
V 1 = 25V V R2 = i 2 x 10 = 10i 2 V R3 = (i 1 + i 2) x 5 = 5 (i 1 + i 2)
Σύμφωνα με το νόμο του Kirchhoff, V 2 = 10i 2 + 5 (i 1 + i 2) 25 = 5i 1 + 15i 2 5 = i 1 + 3i 2 ….. (Εξίσωση: 2)
Λοιπόν, Εδώ είναι οι δύο εξισώσεις, 5 = 7i 1 + 5i 2 και5 = i 1 + 3i 2.
Με την επίλυση αυτής της δύο εξίσωσης παίρνουμε, i 1 =.625A i 2 = 1.875A
Το κύκλωμα προσομοιώθηκε περαιτέρω στο μπαχαρικό εργαλείο για την αξιολόγηση του αποτελέσματος.
Το ίδιο ακριβώς κύκλωμα αναπαράγεται στο Orcad Pspice και έχουμε το ίδιο αποτέλεσμα
Επίλυση τριών πλεγμάτων χρησιμοποιώντας ανάλυση τρέχοντος πλέγματος
Εδώ είναι ένα άλλο κλασικό παράδειγμα ανάλυσης πλέγματος
Ας εξετάσουμε το παρακάτω δίκτυο κυκλώματος. Χρησιμοποιώντας την ανάλυση Mesh, θα υπολογίσουμε τα τρία ρεύματα σε τρία μάτια.
Το παραπάνω δίκτυο κυκλωμάτων έχει τρία μάτια. Μια επιπλέον τρέχουσα πηγή είναι επίσης διαθέσιμη.
Για την επίλυση του δικτύου κύκλωμα στη διαδικασία ανάλυσης των ματιών, των ματιών-1 αγνοείται ως το i 1, μία πηγή ρεύματος δέκα Ampere είναι εκτός του δικτύου κυκλώματος.
Στο Mesh-2, τα V1, R1 και R2 συνδέονται σε σειρά. Έτσι, το ίδιο ρεύμα ρέει μέσα από τα τρία στοιχεία που είναι i 2.
Με τη χρήση του νόμου Ohms, η τάση κάθε εξαρτήματος είναι-
V 1 = 10V
Για τα R1 και R2, ρέουν δύο ρεύματα βρόχου σε κάθε αντίσταση. Το R1 είναι ένα κοινό στοιχείο μεταξύ δύο ματιών, 1 και 2. Έτσι, το ρεύμα που ρέει μέσω της αντίστασης R1 είναι i 2 - i 2. Όπως το R1, το ρεύμα μέσω της αντίστασης R2 είναι i 2 - i 3.
Επομένως, η τάση κατά μήκος της αντίστασης R1
V R1 = (i 2 - i 1) x 3 = 3 (i 2 - i 1)
Και για την αντίσταση R2
V R2 = 2 x (i 2 - i 3) = 2 (i 2 - i 3)
Σύμφωνα με το νόμο του Kirchhoff, 3 (i 2 - i 1) + 2 (i 2 - i 3) + 10 = 0 ή -3i 1 + 5i 2 = -10…. (Εξίσωση: 1)
Έτσι, η τιμή του i 1 είναι ήδη γνωστή που είναι 10A.
Παρέχοντας την τιμή i 1 , η εξίσωση: 2 μπορεί να σχηματιστεί.
-3i 1 + 5i 2 - 2i 3 = -10 -30 + 5i 2 - 2i 3 = -10 5i 2 - 2i 3 = 20…. (Εξίσωση: 2)
Στο Mesh-3, τα V1, R3 και R2 συνδέονται σε σειρά. Έτσι, το ίδιο ρεύμα ρέει μέσα από τα τρία συστατικά που είναι το i3.
Με τη χρήση του νόμου Ohms, η τάση κάθε εξαρτήματος είναι-
V 1 = 10V V R2 = 2 (i 3 - i 2) V R3 = 1 xi 3 = i 3
Σύμφωνα με το νόμο του Kirchhoff, i 3 + 2 (i 3 - i 2) = 10 ή, -2i 2 + 3i 3 = 10….
Επομένως, εδώ είναι δύο εξισώσεις, 5i 2 - 2i 3 = 20 και -2i 2 + 3i 3 = 10. Με την επίλυση αυτών των δύο εξισώσεων, i 2 = 7.27A και i 3 = 8.18A.
Η προσομοίωση ανάλυσης Mesh στο pspice έδειξε το ίδιο ακριβώς αποτέλεσμα όπως υπολογίστηκε.
Έτσι μπορεί να υπολογιστεί το ρεύμα σε βρόχους και πλέγματα χρησιμοποιώντας Mesh Current Analysis.