- Ο πρώτος νόμος του Kirchhoff / KCL
- Ο δεύτερος νόμος του Kirchhoff / KVL
- Κοινή ορολογία στη θεωρία DC Circuit:
- Παράδειγμα επίλυσης κυκλώματος χρησιμοποιώντας KCL και KVL:
- Βήματα για την εφαρμογή του νόμου του Kirchhoff στα κυκλώματα:
Σήμερα θα μάθουμε για τον νόμο κυκλώματος του Kirchhoff. Πριν πάμε στη λεπτομέρεια και στο θεωρητικό της μέρος, ας δούμε τι είναι πραγματικά.
Το 1845, ο Γερμανός φυσικός Gustav Kirchhoff περιγράφηκε σχέση δύο ποσοτήτων στο ρεύμα και τη διαφορά δυναμικού (Τάση) μέσα σε ένα κύκλωμα. Αυτή η σχέση ή κανόνας ονομάζεται ως νόμος κυκλώματος του Kirchhoff.
Ο νόμος κυκλώματος του Kirchhoff αποτελείται από δύο νόμους, τον τρέχοντα νόμο του Kirchhoff - ο οποίος σχετίζεται με το ρεύμα που ρέει, μέσα σε ένα κλειστό κύκλωμα και ονομάζεται KCL και ο άλλος είναι ο νόμος περί τάσης του Kirchhoff που αφορά τις πηγές τάσης του κυκλώματος, γνωστός ως τάση Kirchhoff νόμος ή KVL.
Ο πρώτος νόμος του Kirchhoff / KCL
Ο πρώτος νόμος του Kirchhoff είναι " Σε οποιονδήποτε κόμβο (διασταύρωση) σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα, το άθροισμα των ρευμάτων που ρέουν σε αυτόν τον κόμβο είναι ίσο με το άθροισμα των ρευμάτων που ρέουν από αυτόν τον κόμβο." Αυτό σημαίνει, εάν θεωρήσουμε έναν κόμβο ως δεξαμενή νερού, η ταχύτητα ροής του νερού, η οποία γεμίζει τη δεξαμενή, είναι ίση με εκείνη που την αδειάζει.
Έτσι, στην περίπτωση ηλεκτρικής ενέργειας, το άθροισμα των ρευμάτων που εισέρχονται στον κόμβο είναι ίσο με το άθροισμα της εξόδου από τον κόμβο.
Θα το καταλάβουμε καλύτερα στην επόμενη εικόνα.
Σε αυτό το διάγραμμα, υπάρχει μια διασταύρωση όπου συνδέονται πολλά καλώδια μεταξύ τους . Τα μπλε καλώδια προέρχονται ή τροφοδοτούν το ρεύμα στον κόμβο και τα κόκκινα καλώδια βυθίζουν ρεύματα από τον κόμβο. Οι τρεις εισερχόμενοι είναι αντίστοιχα οι Iin1, Iin2 και Iin3 και οι άλλοι εξερχόμενοι νεροχύτες είναι αντίστοιχα οι Iout1, Iout2 και Iout3.
Σύμφωνα με το νόμο, το συνολικό εισερχόμενο ρεύμα σε αυτόν τον κόμβο είναι ίσο με το άθροισμα του ρεύματος τριών καλωδίων (που είναι Iin1 + Iin2 + Iin3) και επίσης είναι ίσο με το άθροισμα του ρεύματος τριών εξερχόμενων καλωδίων (Iout1 + Iout2 + Iout3).
Εάν το μετατρέψετε σε αλγεβρικό άθροισμα, το άθροισμα όλων των ρευμάτων που εισέρχονται στον κόμβο και το άθροισμα των ρευμάτων που εξέρχονται από τον κόμβο είναι ίσο με 0. Για την περίπτωση της τρέχουσας πηγής, η τρέχουσα ροή θα είναι θετική και για την περίπτωση της τρέχουσας βύθισης η τρέχουσα ροή θα είναι αρνητική.Ετσι,
(Iin1 + Iin2 + Iin3) + (-Iout1 + -Iout2 + -Iout3) = 0. Αυτή η ιδέα ονομάζεται Conservation of Charge.
Ο δεύτερος νόμος του Kirchhoff / KVL
Η δεύτερη έννοια του Kirchhoff είναι επίσης πολύ χρήσιμη για την ανάλυση κυκλώματος. Στο δεύτερο νόμο του, αναφέρεται ότι « Για δίκτυο ή διαδρομή κλειστού βρόχου, το αλγεβρικό άθροισμα των προϊόντων αντιστάσεων των αγωγών και του ρεύματος σε αυτά, είναι ίσο με το μηδέν ή το συνολικό EMF που διατίθεται σε αυτόν τον βρόχο ».
Το κατευθυνόμενο άθροισμα των πιθανών διαφορών ή τάσης σε όλη την αντίσταση (αντίσταση αγωγού σε περίπτωση που δεν υπάρχουν άλλα προϊόντα αντίστασης) είναι ίση με το μηδέν.
Ας δούμε το διάγραμμα.
Σε αυτό το διάγραμμα, 4 αντιστάσεις συνδέονται σε μια πηγή τροφοδοσίας «vs». Το ρεύμα ρέει μέσα στο κλειστό δίκτυο από θετικό κόμβο στον αρνητικό κόμβο, μέσω των αντιστάσεων σε δεξιόστροφη κατεύθυνση. Σύμφωνα με τον νόμο του ohm στη θεωρία κυκλώματος DC, σε κάθε αντίσταση, θα υπάρξει κάποια απώλεια τάσης λόγω της σχέσης αντίστασης και ρεύματος. Αν κοιτάξουμε τον τύπο, είναι V = IR, όπου είμαι η τρέχουσα ροή μέσω της αντίστασης. Σε αυτό το δίκτυο, υπάρχουν τέσσερα σημεία σε κάθε αντίσταση, το πρώτο σημείο είναι το Α το οποίο προέρχεται το ρεύμα από την πηγή τάσης και τροφοδοτεί το ρεύμα στο R1. Το ίδιο συμβαίνει για τα B, C και D.
Σύμφωνα με το νόμο του KCL, οι κόμβοι A, B, C, D όπου εισέρχεται το ρεύμα και το ρεύμα εξέρχεται είναι οι ίδιοι. Σε αυτούς τους κόμβους το άθροισμα του εισερχόμενου και εξερχόμενου ρεύματος είναι ίσο με 0, καθώς οι κόμβοι είναι συνηθισμένοι μεταξύ του ρεύματος βύθισης και τροφοδοσίας.
Τώρα, η πτώση τάσης στα A και B είναι vAB, B και C είναι vBC, C και D είναι vCD, D και A είναι vDA.
Το άθροισμα αυτών των τριών πιθανών διαφορών είναι vAB + vBC + vCD και η διαφορά δυναμικού μεταξύ της πηγής τάσης (μεταξύ D και A) είναι –vDA. Λόγω της ροής του ρολογιού δεξιόστροφα, η πηγή τάσης αντιστρέφεται και για αυτόν τον λόγο είναι αρνητική στην τιμή.
Επομένως, το άθροισμα των συνολικών πιθανών διαφορών είναι
vAB + vBC + vCD + (-vDA) = 0
Ένα πράγμα που πρέπει να έχουμε κατά νου ότι η τρέχουσα ροή πρέπει να είναι δεξιόστροφα σε κάθε κόμβο και διαδρομή αντίστασης, διαφορετικά ο υπολογισμός δεν θα είναι ακριβής.
Κοινή ορολογία στη θεωρία DC Circuit:
Είμαστε ήδη εξοικειωμένοι με τον νόμο κυκλώματος του Kirchhoff σχετικά με την τάση και το ρεύμα, τα KCL και KVL, αλλά όπως έχουμε ήδη δει στο προηγούμενο σεμινάριο ότι χρησιμοποιώντας το νόμο του ohm, μπορούμε να μετρήσουμε τα ρεύματα και την τάση σε μια αντίσταση. Όμως, στην περίπτωση σύνθετου κυκλώματος όπως γέφυρα και δίκτυο, ο υπολογισμός της ροής ρεύματος και της πτώσης τάσης γίνεται πιο περίπλοκος χρησιμοποιώντας μόνο το νόμο του ohm. Σε αυτές τις περιπτώσεις, ο νόμος του Kirchhoff είναι πολύ χρήσιμος για την επίτευξη τέλειων αποτελεσμάτων.
Στην περίπτωση της ανάλυσης, λίγοι όροι χρησιμοποιούνται για την περιγραφή των τμημάτων του κυκλώματος. Οι όροι αυτοί έχουν ως εξής: -
Σειρά:-
Παράλληλο:-
Κλαδί:-
Κύκλωμα / κύκλωμα: -
Βρόχος:-
Πλέγμα:-
Κόμβος:-
Διασταύρωση:-
Μονοπάτι:-
Παράδειγμα επίλυσης κυκλώματος χρησιμοποιώντας KCL και KVL:
Εδώ είναι ένα κύκλωμα δύο βρόχων. Στον πρώτο βρόχο, το V1 είναι η πηγή τάσης που τροφοδοτεί 28V στα R1 και R2 και στο δεύτερο βρόχο. Το V2 είναι η πηγή τάσης που παρέχει 7V στα R3 και R2. Εδώ είναι δύο διαφορετικές πηγές τάσης, παρέχοντας διαφορετικές τάσεις σε δύο διαδρομές βρόχου. Η αντίσταση R2 είναι κοινή και στις δύο περιπτώσεις. Πρέπει να υπολογίσουμε δύο τρέχουσες ροές, τα i1 και i2 χρησιμοποιώντας τον τύπο KCL και KVL και επίσης να εφαρμόσουμε τον νόμο του ohm όταν χρειάζεται.
Ας υπολογίσουμε για τον πρώτο βρόχο.
Όπως περιγράφηκε προηγουμένως στο KVL, ότι σε μια διαδρομή δικτύου κλειστού βρόχου, η διαφορά δυναμικού όλων των αντιστάσεων είναι ίση με 0.
Αυτό σημαίνει ότι η διαφορά δυναμικού μεταξύ των R1, R2 και V1 σε περίπτωση ροής ρεύματος δεξιόστροφα είναι μηδέν.
VR1 + VR2 + (-V1) = 0
Ας ανακαλύψουμε την πιθανή διαφορά μεταξύ των αντιστάσεων.
Σύμφωνα με το νόμο ohms V = IR (I = τρέχουσα και R = αντίσταση σε ohms)
VR1 = (i1) x 4 VR1 = 4 (i1)
Το R2 είναι κοινό και για τους δύο βρόχους. Έτσι, το συνολικό ρεύμα που ρέει σε αυτήν την αντίσταση είναι το άθροισμα και των δύο ρευμάτων, επομένως I απέναντι του R2 είναι (i1 + i2).
Ετσι, Σύμφωνα με το νόμο ohms V = IR (I = τρέχουσα και R = αντίσταση σε ohms)
VR2 = (i1 + i2) x 2 VR1 = 2 {(i1) + (i2)}
Καθώς το ρεύμα ρέει δεξιόστροφα, η διαφορά δυναμικού θα είναι αρνητική, έτσι είναι -28V.
Έτσι, σύμφωνα με το KVL
VR1 + VR2 + (-V1) = 0 VR1 + VR2 + (-V1) = 0 4 (i1) + 2 {(i1) + (i2)} - 28 =
4 (i1) + 2 (i1) + 2 (i2) - 28 = 0 6 (il) + 2 (i2) = 28 …………………….. Εξίσωση 1
Ας υπολογίσουμε τον δεύτερο βρόχο.
Σε αυτήν την περίπτωση το ρεύμα ρέει αριστερόστροφα.
Όπως και το προηγούμενο, η διαφορά δυναμικού μεταξύ των R3, R2 και V2 σε περίπτωση ροής ρολογιού δεξιόστροφα είναι ίση με το μηδέν.
VR3 + VR2 + V1 = 0
Ας ανακαλύψουμε την πιθανή διαφορά μεταξύ αυτών των αντιστάσεων.
Θα είναι αρνητικό λόγω αριστερόστροφης κατεύθυνσης.
Σύμφωνα με το νόμο ohms V = IR (I = τρέχουσα και R = αντίσταση σε ohms)VR3 = - (i2) x 1 VR3 = -1 (i2)
Θα είναι επίσης αρνητικό λόγω αριστερόστροφης κατεύθυνσης, Το R2 είναι κοινό και για τους δύο βρόχους. Έτσι, το συνολικό ρεύμα που ρέει σε αυτήν την αντίσταση είναι το άθροισμα και των δύο ρευμάτων, επομένως I απέναντι του R2 είναι (i1 + i2).
Ετσι,Σύμφωνα με το νόμο ohms V = IR (I = current and R = Resistance in ohms) VR2 = - (i1 + i2) x 2 VR2 = -2 {(i1) + (i2)}
Καθώς το ρεύμα ρέει αριστερόστροφα, η διαφορά δυναμικού θα είναι θετική, ακριβώς αντίστροφη του V1, έτσι είναι 7V.
Έτσι, σύμφωνα με το KVL
VR3 + VR2 + V2 = 0 VR3 + VR2 + V2 = 0 -1 (i2) - 2 {(i1) + (i2)} + 7 = 0
-1 (i2) - 2 (i1) - 2 (i2) + 7 = 0 -2 (il) - 3 (i2) = -7 …………………….. Εξίσωση 2
Τώρα επίλυση αυτών των δύο ταυτόχρονες εξισώσεις, παίρνουμε i1 είναι 5Α και i2 είναι -1 Α.
Τώρα, θα υπολογίσουμε την τιμή του ρεύματος που ρέει μέσω της αντίστασης R2.
Δεδομένου ότι είναι η αντίσταση κοινής χρήσης και για τους δύο βρόχους, είναι δύσκολο να επιτευχθεί το αποτέλεσμα χρησιμοποιώντας μόνο το νόμο του ohm.
Σύμφωνα με τον κανόνα του KCL, το ρεύμα που εισέρχεται στον κόμβο είναι ίσο με το ρεύμα που εξέρχεται στον κόμβο.
Έτσι, στην περίπτωση της ροής ρεύματος μέσω της αντίστασης R2: -
iR2 = i1 + i2 = 5A + (-1A) = 4Α
Το ρεύμα που ρέει μέσω αυτής της αντίστασης R2 είναι 4Α.
Έτσι τα KCL και KVL είναι χρήσιμα για τον προσδιορισμό του ρεύματος και της τάσης σε σύνθετα κυκλώματα.
Βήματα για την εφαρμογή του νόμου του Kirchhoff στα κυκλώματα:
- Επισήμανση όλων των πηγών τάσης και αντιστάσεων ως V1, V2, R1, R2 κ.λπ., εάν οι τιμές είναι υποθετικές, τότε απαιτούνται οι παραδοχές.
- Επισήμανση κάθε κλάδου ή ρεύματος βρόχου ως i1, i2, i3 κ.λπ.
- Εφαρμογή του νόμου τάσης Kirchhoff (KVL) για κάθε αντίστοιχο κόμβο.
- Εφαρμογή του ισχύοντος νόμου του Kirchhoff (KCL) για κάθε μεμονωμένο, ανεξάρτητο βρόχο στο κύκλωμα.
- Γραμμικές ταυτόχρονες εξισώσεις θα ισχύουν όταν χρειάζεται, για να γνωρίζουμε τις άγνωστες τιμές.