- Δυαδική αφαίρεση:
- Μισό αφαίρεση:
- Πύλη Ex-OR:
- 2
- ΟΧΙ Πύλη ή Πύλη μετατροπέα:
- Λογικό κύκλωμα μισού αφαίρεσης:
- Πρακτική επίδειξη του μισού κυκλώματος αφαίρεσης:
Σε προηγούμενες tutorials, είδαμε πως η χρήση υπολογιστή δυαδικούς αριθμούς 0 και 1 και με τη χρήση ενός υπολογιστή κύκλωμα αθροιστή θα προσθέσει αυτά τα ψηφία για να παρέχει SUM και Carry Out. Έχουμε ήδη καλύψει τα κυκλώματα Half Adder και Full Adder σε προηγούμενα μαθήματα. Σήμερα θα μάθουμε για τα κυκλώματα αφαίρεσης. Τα κυκλώματα αφαίρεσης χρησιμοποιούν αυτούς τους δυαδικούς αριθμούς 0, 1 και υπολογίζουν την αφαίρεση. Ένα δυαδικό κύκλωμα Half-Subtractor μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας πύλες EX-OR και NAND (Συνδυασμός NOT και AND). Το κύκλωμα παρέχει δύο στοιχεία. Το πρώτο είναι το Diff (Διαφορά) και το δεύτερο είναι το DiffΔανείσου.
Όταν χρησιμοποιούμε τη διαδικασία αριθμητικής αφαίρεσης στη βάση μας 10 μαθηματικά, όπως αφαίρεση δύο αριθμών, για παράδειγμα-
Αφαιρούμε κάθε στήλη από τα δεξιά προς τα αριστερά και εάν η δευτερεύουσα τάση είναι μεγαλύτερη από το minuend, απαιτείται δανεισμός από την προηγούμενη στήλη. Αν δούμε το παράδειγμα, θα το καταλάβουμε πολύ καλύτερα. Στην πιο δεξιά στήλη, το δευτερεύον κάτω μέρος 9 είναι μεγαλύτερο από το minuend 3. Σε τέτοια περίπτωση, δεν μπορούμε να αφαιρέσουμε 9 από 3, έχουμε λάβει δανειστεί 10 (όπως ανά βάση μας 10 μαθηματικά) από την επόμενη αριστερή στήλη και τη μετατροπή της 3 έως 13 και στη συνέχεια να κάνουν την αφαίρεση, 13 - 9 = 4, κινούμαστε στην επόμενη στήλη, τώρα λόγω δανεισμού το minuend είναι 6 όχι 7. Και πάλι το δευτερεύον τραγούδι 8 είναι μεγαλύτερο από το minuend 6, πήραμε και πάλι δανεισμό από την αριστερή πιο στήλη και κάνουμε την αφαίρεση 16 - 8 = 8. Τώρα στην πιο αριστερή στήλη το minuend είναι 8 όχι 9. Αφαιρώντας αυτά δύο αριθμοί που παίρνουμε, 8 - 8 = 0. Αυτό είναι ακριβώς το αντίθετο από την προσθήκη που περιγράψαμε στο προηγούμενο σεμινάριο μισού αθροιστή.
Δυαδική αφαίρεση:
Σε περίπτωση δυαδικού αριθμού, η διαδικασία αφαίρεσης είναι ακριβώς η ίδια. Αντί για το σύστημα αριθμών βάσης 10, εδώ χρησιμοποιείται σύστημα αριθμών βάσης 2 ή δυαδικοί αριθμοί. Παίρνουμε μόνο δύο αριθμούς στο δυαδικό σύστημα αριθμών 1 ή 0. Αυτοί οι δύο αριθμοί μπορούν να αντιπροσωπεύουν Diff (Διαφορά) ή Δανεισμός ή και τα δύο. Όπως και στο σύστημα δυαδικών αριθμών, το 1 είναι το μεγαλύτερο ψηφίο, παράγουμε δανεισμό μόνο όταν η υπο-τάση 1 είναι μεγαλύτερη από το minuend 0 και λόγω αυτού, θα απαιτηθεί δανεισμός.
Ας δούμε πιθανή δυαδική αφαίρεση δύο bit,
| 1 ος Bit ή τα αριθμητικά | 2 ο Bit ή ψηφίο | Διαφορά | Δανείζομαι |
| 0 | 0 |
0 |
0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
Το πρώτο ψηφίο, μπορούμε να δηλώσουμε ως Α και το δεύτερο ψηφίο μπορούμε να υποδηλώσουμε καθώς το Β αφαιρείται μαζί και μπορούμε να δούμε το αποτέλεσμα αφαίρεσης, Διαφορά και Δάνειο λίγο. Στην πρώτη δύο σειρά και στην τελευταία σειρά 0 - 0, 1 - 0 ή 1 - 1 η Διαφορά είναι 0 ή 1 αλλά δεν υπάρχει κανένα bit δανεισμού. Αλλά στην τρίτη σειρά αφαιρέσαμε το 0 - 1 και παράγει ένα bit δανεισμού 1 μαζί με το αποτέλεσμα 1, επειδή το δευτερεύον τραγούδι 1 είναι μεγαλύτερο από το minuend 0.
Άρα, αν δούμε τη λειτουργία ενός κυκλώματος Subtractor, χρειαζόμαστε μόνο δύο εισόδους και θα παράγει δύο εξόδους, μία είναι το αποτέλεσμα αφαίρεσης, που δηλώνεται ως Diff (Short form of Difference ) και άλλη μία είναι Borrow bit.
Μισό αφαίρεση:
Έτσι, το μπλοκ διάγραμμα ενός Half-Subtractor, το οποίο απαιτεί μόνο δύο εισόδους και παρέχει δύο εξόδους.
Στο παραπάνω διάγραμμα μπλοκ, εμφανίζεται ένα κύκλωμα Half-Subtractor με κατασκευή εισόδου-εξόδου. Μπορούμε να κάνουμε αυτό το κύκλωμα χρησιμοποιώντας EX-OR και NAND Gate. Για την κατασκευή πύλης NAND, χρησιμοποιήσαμε πύλη AND και ΟΧΙ πύλη. Χρειαζόμαστε λοιπόν τρεις πύλες για να κατασκευάσουμε κύκλωμα Half Subtractor:
- 2-είσοδος Exclusive-OR Gate ή Ex-OR Gate
- 2-είσοδος ΚΑΙ Πύλη.
- ΟΧΙ Πύλη ή Πύλη μετατροπέα
Ο συνδυασμός πύλης AND και NOT παράγει μια διαφορετική συνδυασμένη πύλη που ονομάζεται NAND Gate. Η πύλη Ex-OR χρησιμοποιείται για την παραγωγή του bit Diff και η πύλη NAND παράγουν το bit Borrow της ίδιας εισόδου Α και Β.
Πύλη Ex-OR:
Αυτό είναι το σύμβολο των δύο εισόδων EX-OR πύλη. Το A και το B είναι η δυαδική είσοδος και το OUT είναι η τελική έξοδος.
Αυτή η έξοδος θα χρησιμοποιηθεί ως κύκλωμα Diff Out στο μισό κύκλωμα αφαίρεσης.
Ο πίνακας αλήθειας της πύλης EX-OR είναι -
| Είσοδος Α | Είσοδος Β | ΕΞΩ |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Στον παραπάνω πίνακα μπορούμε να δούμε την έξοδο της πύλης EX-OR. Όταν οποιοδήποτε από τα bits A και B είναι 1, η έξοδος της πύλης γίνεται 1. Στις δύο άλλες περιπτώσεις όταν και οι δύο είσοδοι είναι 0 ή 1, η πύλη Ex-OR παράγει 0 εξόδους. Μάθετε περισσότερα για την πύλη EX-OR εδώ.
2
Αυτό είναι το βασικό κύκλωμα των δύο εισόδων AND πύλη. Όπως με την πύλη EX-OR, έχει δύο εισόδους Εάν παρέχουμε bit A και B στην είσοδο, θα παράγει έξοδο.
Ο πίνακας αλήθειας της πύλης AND είναι -
|
Είσοδος Α |
Είσοδος Β |
Μεταφορά εξόδου |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
Ο πίνακας αλήθειας της πύλης AND εμφανίζεται παραπάνω όπου θα παράγει την έξοδο μόνο όταν και οι δύο είσοδοι είναι 1, Διαφορετικά δεν θα παρέχει έξοδο εάν και οι δύο ή οποιαδήποτε από τις εισόδους είναι 0. Μάθετε περισσότερα σχετικά με την πύλη AND εδώ.
ΟΧΙ Πύλη ή Πύλη μετατροπέα:
Ακολουθεί το σύμβολο της πύλης μετατροπέα:
