Πλήρες κύκλωμα αφαίρεσης και η κατασκευή του

Στο προηγούμενο σεμινάριο του Half Subtractor Circuit, είδαμε πώς ο υπολογιστής χρησιμοποιεί τους δυαδικούς αριθμούς μίας bit 0 και 1 για αφαίρεση και δημιουργήσαμε bit Diff και Borrow. Σήμερα θα μάθουμε για την κατασκευή του κυκλώματος Full-Subtractor.

Πλήρες κύκλωμα αφαίρεσης

Το κύκλωμα Half-Subtractor έχει ένα σημαντικό μειονέκτημα. δεν έχουμε το περιθώριο να παρέχουμε Δάνειο σε λίγο για την αφαίρεση στο Half-Subtractor. Σε περίπτωση πλήρους κατασκευής Subtractor, μπορούμε πραγματικά να κάνουμε δανεισμό στην είσοδο στο κύκλωμα και θα μπορούσαμε να το αφαιρέσουμε με άλλες δύο εισόδους A και B. Έτσι, στην περίπτωση του Full Subtractor Circuit έχουμε τρεις εισόδους, A που είναι minuend, B που είναι δευτερεύον τραγούδι και δανεισμός. Από την άλλη πλευρά έχουμε δύο τελικά αποτελέσματα, Diff (Difference) και Borrow out.

Χρησιμοποιούμε δύο μισά κυκλώματα Subtractor με μια επιπλέον προσθήκη πύλης OR και έχουμε ένα πλήρες κύκλωμα Subtractor, ίδιο με το κύκλωμα Full Adder που είδαμε πριν.

Ας δούμε το διάγραμμα μπλοκ,

Στην παραπάνω εικόνα, αντί για διάγραμμα μπλοκ, εμφανίζονται πραγματικά σύμβολα. Σε προηγούμενο σεμινάριο μισού-αφαιρετή, είδαμε τον πίνακα αλήθειας δύο πύλες λογικής που έχει δύο επιλογές εισόδου, τις πύλες XOR και NAND. Εδώ μια πρόσθετη πύλη προστίθεται στο κύκλωμα, Ή πύλη. Αυτό το κύκλωμα είναι πολύ παρόμοιο με το κύκλωμα πλήρους προσθήκης χωρίς την πύλη NOT.

Πίνακας αλήθειας του πλήρους κυκλώματος αφαίρεσης

Καθώς το κύκλωμα Full Subtractor ασχολείται με τρεις εισόδους, ο πίνακας Truth ενημερώθηκε επίσης με τρεις στήλες εισόδου και δύο στήλες εξόδου.

Δανεισμός	Είσοδος Α	Είσοδος Β	DIFF	Δανεισμός
0	0	0	0	0
0	1	0	1	0
0	0	1	1	1
0	1	1	0	0
1	0	0	1	1
1	1	0	0	0
1	0	1	0	1
1	1	1	1	1

Μπορούμε επίσης να εκφράσουμε την πλήρη κατασκευή κυκλώματος Subtractor σε έκφραση Boolean.

Για την περίπτωση του DIFF, αρχικά εισάγουμε XOR τις εισόδους A και B και μετά ξανα XOR την έξοδο με Borrow in . Λοιπόν, ο Diff είναι (A XOR B) XOR Δανεισμός. Μπορούμε επίσης να το εκφράσουμε με:

(A ⊕ B) ⊕ Δανεισμός.

Τώρα, για το Δανεισμό, είναι:

το οποίο μπορεί να εκπροσωπηθεί περαιτέρω από

Κυκλώματα επικαλυπτόμενων αγωγών

Από τώρα, περιγράψαμε την κατασκευή ενός ολοκληρωμένου κυκλώματος πλήρους αφαιρέσεως με λογικές πύλες. Τι γίνεται όμως αν θέλουμε να αφαιρέσουμε δύο, περισσότερους από έναν αριθμούς bit;

Εδώ είναι το πλεονέκτημα του πλήρους κυκλώματος Subtractor. Μπορούμε να εναλλάξ κυκλώματα πλήρους αφαίρεσης ενός bit και θα μπορούσαμε να αφαιρέσουμε δύο δυαδικούς αριθμούς πολλαπλών bit.

Σε τέτοιες περιπτώσεις μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένα διαδοχικό κύκλωμα πλήρους αθροιστή με πύλες ΟΧΙ. Θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο φιλοφρόνησης 2 και είναι δημοφιλής μέθοδος για τη μετατροπή ενός κυκλώματος πλήρους αθροιστή σε έναν πλήρη αφαιρέτη. Σε αυτήν την περίπτωση, γενικά αντιστρέφουμε τη Λογική των εισόδων δευτερεύουσας τάσης του πλήρους αθροιστή από μετατροπέα ή πύλη ΟΧΙ. Με την προσθήκη αυτής της μη ανεστραμμένης εισόδου (Minuend) και Inverted Input (Subtrahend), ενώ η είσοδος μεταφοράς (LSB) του πλήρους αθροιστικού κυκλώματος είναι στο Logic High ή 1, αφαιρούμε αυτά τα δύο δυαδικά αρχεία στη μέθοδο συμπληρώματος 2. Η έξοδος από το Full-adder (το οποίο είναι τώρα πλήρες Subtractor) είναι το bit Diff και αν αντιστρέψουμε την εκτέλεση θα λάβουμε το Borrow bit ή το MSB. Μπορούμε πραγματικά να κατασκευάσουμε το κύκλωμα και να παρατηρήσουμε την έξοδο.

Πρακτική επίδειξη πλήρους κυκλώματος αφαίρεσης

Θα χρησιμοποιήσουμε ένα λογικό τσιπ Full Adder 74LS283N και NOT πύλη IC 74LS04. Χρησιμοποιούμενα συστατικά-

1. Διακόπτες 4pin 2 τεμ
2. Κόκκινα LED 4 τεμ
3. 1pc Πράσινο LED
4. 8 τεμ 4,7k αντιστάσεις
5. 74LS283Ν
6. 74LS04
7. 13 τεμ 1 k αντιστάσεις
8. Ψωμί
9. Σύνδεση καλωδίων
10. Προσαρμογέας 5V

Στην παραπάνω εικόνα, το 74LS283N εμφανίζεται στα αριστερά και το 74LS04 στα δεξιά. Το 74LS283N είναι ένα τσιπ Ttr με 4bit πλήρους αφαίρεσης με τη δυνατότητα Carry look forward. Και το 74LS04 είναι ένα IC πύλης NOT, έχει έξι πύλες NOT μέσα σε αυτό. Θα χρησιμοποιήσουμε πέντε από αυτά.

Το διάγραμμα ακίδων εμφανίζεται στο σχηματικό.

Διάγραμμα κυκλώματος για χρήση αυτών των IC ως κύκλωμα πλήρους αφαίρεσης-

• Το διάγραμμα καρφιτσών των IC 74LS283N και 74LS04 φαίνεται επίσης στο σχηματικό. Τα Pin 16 και Pin 8 είναι VCC και Ground αντίστοιχα,
• 4 πύλες μετατροπέα ή πύλες NOT συνδέονται μεταξύ των Pin 5, 3, 14 και 12. Αυτές οι ακίδες είναι ο πρώτος αριθμός 4-bit (P) όπου ο Pin 5 είναι το MSB και ο ακροδέκτης 12 είναι το LSB.
• Από την άλλη πλευρά, το Pin 6, 2, 15, 11 είναι ο δεύτερος αριθμός 4-bit όπου το Pin 6 είναι το MSB και το pin 11 είναι το LSB.
• Οι ακίδες 4, 1, 13 και 10 είναι η έξοδος DIFF. Το Pin 4 είναι το MSB και το pin 10 είναι το LSB όταν δεν υπάρχει δανεισμός.
• Το SW1 είναι δευτερεύον και το SW2 είναι Minuend. Συνδέσαμε το Carry in pin (Pin 7) στο 5V για να το καταστήσουμε Logic High. Απαιτείται για το συμπλήρωμα του 2.
• 1 k αντιστάσεις χρησιμοποιούνται σε όλες τις ακίδες εισόδου για να παρέχουν λογική 0 όταν ο διακόπτης DIP είναι σε κατάσταση OFF. Λόγω της αντίστασης, μπορούμε να αλλάξουμε εύκολα από τη λογική 1 (δυαδικό bit 1) στη λογική 0 (δυαδικό bit 0). Χρησιμοποιούμε τροφοδοτικό 5V.
• Όταν οι διακόπτες DIP είναι ενεργοποιημένοι, οι ακίδες εισόδου συντομεύονται με 5V κάνοντας αυτούς τους διακόπτες DIP Logic High. χρησιμοποιήσαμε Red LEDs για να αντιπροσωπεύσουμε τα bit DIFF και το Green Led for Borrow out bit.
• Η αντίσταση R12 που χρησιμοποιείται για έλξη λόγω του 74LS04 δεν μπόρεσε να παράσχει αρκετό ρεύμα για να οδηγήσει το LED. Επίσης, ο πείρος 7 και ο πείρος 14 είναι αντίστοιχα γείωσης και ο πείρος 5V 74LS04. Πρέπει επίσης να μετατρέψουμε το Borrow out bit που προέρχεται από το Full-adder 74LS283N.

Ελέγξτε το Βίντεο επίδειξης για περαιτέρω κατανόηση παρακάτω, όπου έχουμε δείξει αφαίρεση δύο δυαδικών αριθμών 4-bit.

Επίσης, ελέγξτε το προηγούμενο συνδυαστικό λογικό κύκλωμα:

1. Κύκλωμα μισού αθροιστή
2. Πλήρες κύκλωμα Adder
3. Κύκλωμα μισού αφαίρεσης