Πλήρες κύκλωμα αθροιστών και κατασκευή του

Στο προηγούμενο σεμινάριο κατασκευής του κυκλώματος μισό αθροιστή, είχαμε δει πώς ο υπολογιστής χρησιμοποιεί μόνο bit δυαδικούς αριθμούς 0 και 1 για την προσθήκη και τη δημιουργία SUM και να πραγματοποιήσει. Σήμερα θα μάθουμε για την κατασκευή του Full-Adder Circuit.

Ακολουθεί μια σύντομη ιδέα για τα δυαδικά πρόσθετα. Κυρίως υπάρχουν δύο τύποι Adder: Half Adder και Full Adder. Στο μισό αθροιστή μπορούμε να προσθέσουμε δυαδικούς αριθμούς δυαδικών ψηφίων αλλά δεν μπορούμε να προσθέσουμε δυαδικούς αριθμούς μεταφοράς δυαδικών ψηφίων μαζί με τους δύο δυαδικούς αριθμούς. Αλλά στο Full Adder Circuit μπορούμε να προσθέσουμε μεταφορά σε bit μαζί με τους δύο δυαδικούς αριθμούς. Μπορούμε επίσης να προσθέσουμε πολλαπλούς δυαδικούς αριθμούς δυαδικών ψηφίων μετατοπίζοντας τα πλήρη κυκλώματα αθροιστών τα οποία θα δούμε αργότερα σε αυτό το σεμινάριο. Χρησιμοποιούμε επίσης IC 74LS283N για την πρακτική επίδειξη του κυκλώματος Full Adder.

Πλήρες κύκλωμα Adder:

Γνωρίζουμε λοιπόν ότι το κύκλωμα Half-adder έχει ένα σημαντικό μειονέκτημα ότι δεν έχουμε το περιθώριο να παρέχουμε το bit "Carry in" για προσθήκη. Σε περίπτωση πλήρους κατασκευής adder, μπορούμε πραγματικά να κάνουμε είσοδο στο κύκλωμα και θα μπορούσαμε να το προσθέσουμε με άλλες δύο εισόδους A και B. Έτσι, στην περίπτωση του Full Adder Circuit έχουμε τρεις εισόδους A, B και Carry In θα πάρει την τελική παραγωγή SUM και θα πραγματοποιήσει. Λοιπόν, A + B + CARRY IN = SUM και CARRY OUT.

Σύμφωνα με τα μαθηματικά, αν προσθέσουμε δύο μισούς αριθμούς θα πάρουμε τον πλήρη αριθμό, το ίδιο συμβαίνει και εδώ στην κατασκευή ολοκληρωμένων κυκλωμάτων αθροιστών. Προσθέτουμε δύο μισά κυκλώματα αθροιστών με μια επιπλέον προσθήκη πύλης OR και έχουμε ένα πλήρες πλήρες κύκλωμα αθροιστών.

Πλήρης κατασκευή κυκλώματος Adder:

Ας δούμε το διάγραμμα μπλοκ,

Πλήρες κύκλωμα αθροιστήΗ κατασκευή φαίνεται στο παραπάνω διάγραμμα μπλοκ, όπου προστίθενται δύο μισά κυκλώματα αθροιστών μαζί με μια πύλη OR. Το πρώτο κύκλωμα αθροιστή μισού βρίσκεται στην αριστερή πλευρά, δίνουμε δύο δυαδικές εισόδους μίας bit Α και Β. Όπως φαίνεται στο προηγούμενο σεμινάριο αθροιστή μισού αθροιστή, θα παράγει δύο εξόδους, το SUM και το Carry out. Η έξοδος SUM του πρώτου μισού κύκλου αθροιστών παρέχεται περαιτέρω στην είσοδο του κυκλώματος αθροιστή δεύτερου μισού. Παρέχουμε τη μεταφορά bit σε όλη την άλλη είσοδο του κυκλώματος δεύτερης τάξης. Και πάλι θα παρέχει SUM out και Carry out bit. Αυτή η έξοδος SUM είναι η τελική έξοδος του κυκλώματος Full Adder. Από την άλλη πλευρά, το κύκλωμα αθροιστών Carry out of First half και το κύκλωμα Carry out of second adder παρέχεται περαιτέρω στη λογική πύλη OR. Μετά τη λογική Ή των δύο εξόδων Carry, έχουμε την τελική εκτέλεση του πλήρους κύκλου αθροιστών.

Το Final Carry out αντιπροσωπεύει το πιο σημαντικό bit ή MSB.

Αν δούμε το πραγματικό κύκλωμα μέσα στον πλήρη αθροιστή, θα δούμε δύο μισούς πρόσθετες χρησιμοποιώντας την πύλη XOR και την πύλη AND με μια πρόσθετη πύλη Ή.

Στην παραπάνω εικόνα, αντί για διάγραμμα μπλοκ, εμφανίζονται πραγματικά σύμβολα. Σε προηγούμενο σεμινάριο μισού-αθροιστή, είδαμε τον πίνακα αλήθειας δύο πύλες λογικής που έχει δύο επιλογές εισαγωγής, τις πύλες XOR και AND. Εδώ μια πρόσθετη πύλη προστίθεται στο κύκλωμα, Ή πύλη.

Μπορείτε να μάθετε περισσότερα για τις πύλες Logic εδώ.

Πίνακας αλήθειας του πλήρους κύκλου Adder:

Καθώς το κύκλωμα Full adder ασχολείται με τρεις εισόδους, ο πίνακας Truth ενημερώθηκε επίσης με τρεις στήλες εισόδου και δύο στήλες εξόδου.

Μεταφέρω	Είσοδος Α	Είσοδος Β	ΑΘΡΟΙΣΜΑ	Φέρει εις πέρας
0	0	0	0	0
0	1	0	1	0
0	0	1	1	0
0	1	1	0	1
1	0	0	1	0
1	1	0	0	1
1	0	1	0	1
1	1	1	1	1

Μπορούμε επίσης να εκφράσουμε την πλήρη κατασκευή κυκλώματος αθροιστών με έκφραση Boolean.

Για την περίπτωση SUM, αρχικά εισάγουμε XOR την είσοδο A και B και μετά ξανα XOR την έξοδο με Carry in. Έτσι, το άθροισμα είναι (A XOR B) XOR C.

Μπορούμε επίσης να το εκφράσουμε με (A ⊕ B) ⊕ Carry in.

Τώρα, για την εκτέλεση, είναι A AND B Ή Carry in (A XOR B), το οποίο αντιπροσωπεύεται περαιτέρω από το AB + (A ⊕ B).

Κυκλώματα Cascading Adder

Από τώρα, περιγράψαμε την κατασκευή ενός κυκλώματος αθροιστή μπιτ με λογικές πύλες. Τι γίνεται όμως αν θέλουμε να προσθέσουμε δύο περισσότερους από έναν αριθμούς bit;

Εδώ είναι το πλεονέκτημα του πλήρους κύκλου αθροιστών. Μπορούμε να καταρράκτη και μόνο κομμάτι κυκλώματα πλήρους αθροιστή και θα μπορούσε να προσθέσει δύο πολλαπλούς αριθμούς bit δυαδικό. Αυτός ο τύπος κυκλώματος πλήρους αθροιστή ονομάζεται κύκλωμα Ripple Carry Adder.

Σε περίπτωση κυκλώματος Ripple Carry Adder, Carry out από κάθε πλήρη adder είναι το Carry in του επόμενου πιο σημαντικού κύκλου adder. Καθώς το bit Carry κυματίζει στο επόμενο στάδιο, ονομάζεται κύκλωμα Ripple Carry Adder. Το bit μεταφοράς κυμαίνεται από αριστερά προς τα δεξιά (LSB έως MSB).

Στο παραπάνω διάγραμμα μπλοκ προσθέτουμε δυο δυαδικούς δυαδικούς αριθμούς. Μπορούμε να δούμε τρία πλήρη κυκλώματα αθροιστών να πέφτουν μαζί. Αυτά τα τρία πλήρη κυκλώματα αθροιστών παράγουν το τελικό αποτέλεσμα SUM, το οποίο παράγεται από αυτές τις τρεις εξόδους αθροίσματος από τρία ξεχωριστά κυκλώματα μισού αθροιστή. Το Carry out συνδέεται άμεσα με το επόμενο σημαντικό κύκλωμα αθροιστών. Μετά το τελικό κύκλωμα αθροιστή, το Carry out παρέχει το τελικό κομμάτι εκτέλεσης.

Αυτός ο τύπος κυκλώματος έχει επίσης περιορισμούς. Θα προκαλέσει ανεπιθύμητη καθυστέρηση όταν προσπαθούμε να προσθέσουμε μεγάλους αριθμούς. Αυτή η καθυστέρηση ονομάζεται καθυστέρηση διάδοσης. Κατά την προσθήκη δύο αριθμών 32 bit ή 64 bit, το Carry out bit που είναι το MSB της τελικής εξόδου, περιμένει τις αλλαγές στις προηγούμενες πύλες λογικής.

Για να ξεπεραστεί αυτή η κατάσταση, απαιτείται πολύ υψηλή ταχύτητα ρολογιού. Ωστόσο, αυτό το πρόβλημα μπορεί να επιλυθεί χρησιμοποιώντας το κύκλωμα δυαδικού αθροιστή μεταφοράς look look μπροστά όπου χρησιμοποιείται παράλληλος αθροιστής για την παραγωγή bit μεταφοράς από την είσοδο Α και Β.

Πρακτική επίδειξη του κυκλώματος Full Adder:

Θα χρησιμοποιήσουμε ένα πλήρες λογικό chip adder και θα προσθέσουμε δυαδικούς αριθμούς 4 bit χρησιμοποιώντας το. Θα χρησιμοποιήσουμε κύκλωμα δυαδικού αθροιστή TTL 4 bit χρησιμοποιώντας IC 74LS283N.

Χρησιμοποιούμενα συστατικά-

1. Διακόπτες 4pin 2 τεμ
2. Κόκκινα LED 4 τεμ
3. 1pc Πράσινο LED
4. 8 τεμ 4,7k αντιστάσεις
5. 74LS283Ν
6. 5 τεμ 1 k αντιστάσεις
7. Ψωμί
8. Σύνδεση καλωδίων
9. Προσαρμογέας 5V

Στην παραπάνω εικόνα εμφανίζεται το 74LS283N. Το 74LS283N είναι ένα τσιπ TTL πλήρους αθροιστή 4bit με δυνατότητα μεταφοράς look μπροστά. Το διάγραμμα ακίδων φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Το Pin 16 και το Pin 8 είναι VCC και Ground αντίστοιχα, τα Pin 5, 3, 14 και 12 είναι ο πρώτος αριθμός 4 bit (P) όπου το Pin 5 είναι το MSB και το pin 12 είναι το LSB. Από την άλλη πλευρά, τα Pin 6, 2, 15, 11 είναι ο δεύτερος αριθμός 4 bit όπου το Pin 6 είναι το MSB και το pin 11 είναι το LSB. Οι ακίδες 4, 1, 13 και 10 είναι η έξοδος SUM. Ο πείρος 4 είναι ο MSB και ο πείρος 10 είναι ο LSB όταν δεν εκτελούνται.

4.7k αντιστάσεις χρησιμοποιούνται σε όλους τους ακροδέκτες εισόδου για να παρέχουν λογική 0 όταν ο διακόπτης DIP είναι σε κατάσταση OFF. Λόγω της αντίστασης, μπορούμε να αλλάξουμε εύκολα από τη λογική 1 (δυαδικό bit 1) στη λογική 0 (δυαδικό bit 0). Χρησιμοποιούμε τροφοδοτικό 5V. Όταν οι διακόπτες DIP είναι ενεργοποιημένοι, οι ακίδες εισόδου βραχυκυκλώνονται με 5V. χρησιμοποιήσαμε κόκκινες λυχνίες LED για να αντιπροσωπεύσουμε τα bit SUM και το πράσινο Led για λίγο.

Δείτε επίσης το βίντεο επίδειξης παρακάτω όπου δείξαμε να προσθέτουμε δύο δυαδικούς αριθμούς 4-bit.